ECE 1 MATHEMATIQUES
Devoir Maison 5 3 janvier 2011
Le soin et la qualité de la rédaction seront pris en compte dans la notation.
Exercice I.
Soit la fonction f dénie par f(x) = x 1 +e1x. 1. Déterminer son ensemble de dénition Df.
2. Justier la continuité de f sur l'un des deux intervalles sur lesquels elle est dénie.
3. Calculer les limites de f en −∞ et en+∞. 4. a. Calculer la limite (éventuelle) def en0.
b. Que peut-on en conclure ?
5. Déterminer les éventuelles branches innies de f. 6. Calculer f0(x), pour x6= 0.
Exercice II.
Les formules littérales du cours devront apparaître clairement dans les calculs.
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A.
On eectue trois tirages avec remise dans une urne contenant deux jetons rouges et un jeton bleu.
On considère les évènements suivants :
A= {les deux premiers tirages donnent des jetons bleus}
B = {le troisième tirage donne un jeton bleu}
C = {les trois tirages donnent des jetons de la même couleur}
1. Dire quels évènements sont indépendants, en les prenant 2 à 2.
2. A,B etC sont-ils indépendants (dans leur ensemble) ? Partie B.
Une urne contient au départ deux jetons rouges et un jeton bleu.
On eectue des tirages dans l'urne de la façon suivante :
si le jeton tiré est rouge, on le remet dans l'urne avec un autre jeton rouge.
si le jeton tiré est bleu, on le remet dans l'urne avec deux autres jetons bleus.
On note, pourk∈N∗, Bk= {Leke jeton tiré est bleu}.
1. Calculer P(B1),P(B2),P(B3).
2. Sachant que le deuxième jeton tiré est bleu, quelle est la probabilité que le premier jeton tiré ait été bleu ? 3. Sachant que le deuxième jeton tiré est bleu, quelle est la probabilité que le troisième jeton tiré soit bleu ? Facultatif.
Ex II du Concours Blanc du 19 janvier 2010
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