NOM :
Prénom : MATHEMATIQUES
Test Informatique 4 - 1h ECE 1
11 avril 2016
1. On considère une fonctionf de classeC1 sur un intervalle[a;b], ainsi que l'intégrale I= Z b
a
f(t)dt. On rappelle qu'une valeur approchée de cette intégrale peut être obtenue au moyen de la somme : Sn(f) = b−a
n
n
X
k=1
f
a+k n(b−a)
. Si on pose M = max
t∈[a;b]|f0(t)|, alors on admettra que ∀n∈N, |I−Sn(f)| ≤M(b−a)2
n .
On considère par la suite l'intégrale I= Z 2
−2
1 1 +t4dt.
a. Montrer qu'iciM = 1, puis qu'une valeur approchée au millième deIs'obtient en prenantn= 16000. b. Créer un programme mettant en oeuvre la méthode et calculant une valeur approchée deI.
c. DonnerI au millième près.
d. Sur le graphe, tracer une forme géométrique simple dont l'aire est proche de la valeur deI, et calculer cette aire.
2. En expliquant la démarche utilisée, trouver des valeurs approchées des solutions de l'équation (E) : 2x3−3x2−72x−100 = 0.
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NOM :
Prénom : MATHEMATIQUES
Test Informatique 4 - 1h ECE 1
12 avril 2016
1. On considère une fonctionf de classeC1 sur un intervalle[a;b], ainsi que l'intégrale I= Z b
a
f(t)dt. On rappelle qu'une valeur approchée de cette intégrale peut être obtenue au moyen de la somme : Sn(f) = b−a
n
n
X
k=0
f
a+k n(b−a)
. On considère par la suite l'intégrale I=
Z 1.5
−1.5
e−t4dt.
a. Créer un programme mettant en oeuvre la méthode et calculant une valeur approchée deI. b. DonnerI au millième près. (On admettra quen= 20000est susant.)
c. Déterminer la complexité du programme ainsi construit (opérations et aectation).
d. Sur le graphe, tracer une forme géométrique simple dont l'aire est proche de la valeur deI, et calculer cette aire.
2. En expliquant la démarche utilisée, trouver des valeurs approchées des solutions de l'équation (E) :−x3+ 6x2+ 15x−80 = 0.
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