NOM :
Prénom : MATHEMATIQUES
Test Informatique 4 - 1h ECE 1
27 mars 2017
1. On considère une fonctionf de classeC1 sur un intervalle[a;b], ainsi que l'intégrale I= Z b
a
f(t)dt.
On rappelle qu'une valeur approchée de cette intégrale peut être obtenue au moyen de la somme de Riemann : Sn(f) = b−a
n
n
X
k=1
f
a+ k n(b−a)
. Si on pose M = max
t∈[a;b]|f0(t)|, alors on admettra que ∀n∈N, |I−Sn(f)| ≤ M(b−a)2
n .
On considère par la suite l'intégrale I= Z 2
−2
e−t
2 2dt. a. Montrer qu'iciM = 1
√e, puis qu'une valeur approchée à10−2près deI s'obtient en prenantn= 971. b. Créer un programme mettant en oeuvre la méthode et calculant une valeur approchée deI.
c. DonnerI à10−2 près.
d. Sur le graphe, tracer une forme géométrique simple dont l'aire est proche de la valeur deI, et calculer cette aire.
2. En expliquant la démarche utilisée (programme, étude de fonction, etc...), trouver des valeurs approchées des solutions de l'équation (A) :−x3+ 48x−17 = 0.
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NOM :
Prénom : MATHEMATIQUES
Test Informatique 4 - 1h ECE 1
27 mars 2017
1. On considère une fonctionf de classeC1 sur un intervalle[a;b], ainsi que l'intégrale I= Z b
a
f(t)dt.
On rappelle qu'une valeur approchée de cette intégrale peut être obtenue au moyen de la somme de Riemann : Sn(f) = b−a
n
n
X
k=0
f
a+ k n(b−a)
. Si on pose M = max
t∈[a;b]|f0(t)|, alors on admettra que ∀n∈N, |I−Sn(f)| ≤ M(b−a)2
n .
On considère par la suite l'intégrale I= Z 4
0
3t 1 +t3dt.
a. Montrer qu'iciM = 3, puis qu'une valeur approchée à10−3 près deI s'obtient en prenantn= 48000. b. Créer un programme mettant en oeuvre la méthode et calculant une valeur approchée deI.
c. DonnerI à10−3 près près.
d. Sur le graphe, tracer une forme géométrique simple dont l'aire est proche de la valeur deI, et calculer cette aire.
2. En expliquant la démarche utilisée (programme, étude de fonction, etc...), trouver des valeurs approchées des solutions de l'équation (E) :x3−27x+ 22 = 0.
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