Exercices de math´ ematiques Activit´ es pr´ eparatoires

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Equations et valeur absolue

1. R´esoudre les ´equations suivantes (xest l’inconnue r´eelle) (a) 8x²+ 2x−3 = 0

(b) 12x−9−4x²= 0 (c) 3 + 3x=−3x²

(d) (3x−3)²−(4x+ 1)²= 0 (e) x³−x²−5x−3 = 0

2. R´esoudre les ´equations et in´equations suivantes (xest l’inconnue r´eelle) (a) |2x²+ 4x+ 4|= 2

(b) |x²−3| ≤1 (c) |2x+ 1|=|x²−4|

(d) |2x−3|+ 4 = 0 (e) 2|x+ 1| −3>1

Equations et in´equations fractionnaires

1. R´esoudre les in´equations suivantes (xest l’inconnue r´eelle) (a) (−3x+ 1)(5−x)≤0

(b) −2(x+ 3)≥0 (c) 3(2x+ 4)(5−x)

(3−2x)(x+ 1) <0 (d) (3x²+x−4)(2−x²)³

(3x²+ 2x−5)(−x²−5) >0 (e) x−1

x+ 2 >x+ 1 x−2 (f) 2x−1

x+ 2 − 1 x ≤1 (g) x²

x+ 1 ≥4 (h) x−2

x−1 +x−1

x−3 < 4 x²−4x+ 3 (i) x−6

x ≤5< x+6 x Syst`emes d’´equations lin´eaires

1. R´esoudre les syst`emes suivants (xety sont les inconnues r´eelles) (a)

(2x+ 2y= 4 x+ 3y= 2 (b)

(x+ 2y= 3 3x+ 6y= 9

Equations et valeur absolue : Solutions 1. (a) S={−³₄;¹₂}

(b) S={³₂} (c) S=∅ (d) S={−4;²₇}

(e) S={−1; 3}

2. (a) S={−1}

(b) S= [−2;−√ 2]∪[√

2,2]

(c) S={−3; 1−√

6; 1; 1 +√ 6}

(d) S=∅

(e) S=]− ∞;−3[∪]1; +∞[

Equations et in´equations fractionnaires : Solutions 1. (a) S= [¹₃; 5]

(b) S=]− ∞; 0[

(c) S=]−2;−1[∪]³₂; 5[

(d) S=]− ∞;−⁵₃[∪]−√

2;−⁴₃[∪[√ 2; +∞[

(e) S=]− ∞;−2[∪]0; 2[

(f) S=]−2; 2−√

6]∪]0; 2 +√ 6]

(g) S=]−1; 2−2√

2]∪[2 + 2√ 2; +∞[

(h) S=]¹₂; 1[

(i) S=]0; 2[∪]3; 6]

Syst`emes d’´equations lin´eaires : Solutions 1. (a) S={(2; 0)}

(b) S={(3−2y, y) : y∈R}

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