Universit´e Denis Diderot 27 novembre 2002
U.F.R. de Math´ematiques M. Fouquet, L. Merel
Licence de Math´ematiques et d’Informatique : Alg`ebre et G´eom´etrie TEST No 3
NOM : Pr´enom :
1) Soitpun nombre premier. Combien le polynˆome Xp−1 a-t-il de racines dans Fp?
2) Quelles sont les racines du polynˆome X6−1 dans F4? 3) Donner un g´en´erateur du groupe F∗9.
4) X4+X3+ 1 est-il irr´eductible dans F2[X]?
5) Les polynˆomes X7+ 3X5+X3+ 3X et 2X4+ 4X2+ 2 sont-ils premiers entre eux dans F5[X]?
6) Quelle(s) propri´et´e(s) doit satisfaire un polynˆomef(X) pour queF5[X]/(f(X)) soit un corps `a 625 ´el´ements?
7) Soit E ={(x, y) ∈ R2 | x+ 2y = 0}. Donner une action de R sur E qui fait de E un espace affine.
R´epondre ci-dessous et au verso en justifiant aussi bri`evement que possible.
