Universit´e Paris Diderot Alg`ebre
Licence de Math´ematiques Ann´ee 2015-16
M. Livernet, L. Merel INTERROGATION du 22 octobre 2015
Dur´ee : 30 minutes. Tout appareil ´electronique et tout document est interdit. R´epondre ci-dessous et au verso en justifiant bri`evement.
1. Les groupes Z/2Z×Z/2Z et Z/4Z sont-ils isomorphes ?
2. Indiquer un automorphisme distinct de l’identit´e du groupe (C,+).
3. Quel est le noyau du morphisme R→C× qui `a x associeeiπx ? 4. Quels sont les morphismes Z/4Z→Z ?
5. L’application R××R2 →R qui `a (λ,(x, y)) associe (λx, λy) d´efinit-elle une action de groupe ?
6. Indiquer un groupe non-ab´elien d’ordre 24.
7. Quelle est la signature d’un produit de trois 3-cycles `a supports disjoints dans le groupe sym´etrique S9 ?
