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Soit A un anneau

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Academic year: 2022

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Universit´e Paris Diderot Alg`ebre

Licence de Math´ematiques Ann´ee 2016-17

H. Chen, B. Klingler, L. Merel INTERROGATION du 1er d´ecembre 2016

Dur´ee : 30 minutes. Tout appareil ´electronique et tout document est interdit. R´epondre ci-dessous et au verso en justifiant bri`evement.

1. L’anneau Z/8Z est-il int`egre ? 2. Quels sont les sous-anneaux deZ ?

3. Soit A un anneau. Soit a∈A tel que a2 = 2a. Montrer que a−1 est inversible.

4. L’application x7→x2 est-elle un morphisme d’anneaux Z/2Z→Z/2Z? 5. Trouver un entier ntel que {x∈Z/nZ|x2 = 1} ait quatre ´el´ements.

6. L’ensemble des applications continues f : R→ R muni de + et de la composition des applications est-il un anneau ?

7. Indiquer un id´eal premier deZ/8Z.

Références

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