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L’ensemble {1,10,15} est-il un syst`eme de repr´esentants de l’ensemble quotientZ/3Z? 3

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Texte intégral

(1)

Universit´e Paris Diderot Alg`ebre

Licence de Math´ematiques Ann´ee 2015-16

M. Livernet, L. Merel INTERROGATION du 1er octobre 2015

Dur´ee : 30 minutes. Tout appareil ´electronique et tout document est interdit. R´epondre ci-dessous et au verso en justifiant bri`evement.

1. La relation R d´efinie sur R× par xRy si x|y|=y|x| est-elle d’´equivalence ?

2. L’ensemble {1,10,15} est-il un syst`eme de repr´esentants de l’ensemble quotientZ/3Z? 3. Donner un exemple de groupe non-ab´elien.

4. Donner un ´el´ement d’ordre 3 du groupe (Z/9Z,+).

5. L’ensemble {2n+ 1|n∈Z} est-il un sous-groupe de (R×,×) ? 6. Quels sont les ´el´ements d’ordre fini de (Q∗,×) ?

7. Le groupe Z/2Z×Z/3Z est-il cyclique ?

Références

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