Exercices de math´ ematiques - 1 ` ere S - Du calcul !
Exercice 1 ”Simplifiez” l’´ecriture des nombres ou expressions alg´ebriques suivantes (entre autre,
´ecrire sous la forme d’une seule fraction, au plus, sans racine carr´ee au d´enominateur) :
A = 1 3+ 3 1 6+ 6
B = 3× 2 + 1
2 2−1 2
C = 2× 7 2+ 1 3 4−5
− 5
3 D(x) = 3 + 6
x+ 2 E(x) = 2− 3 x2
F(x) = 1
x−1 − 1
x+ 1 G(x) = 7
x2+ 3 −1 H(x) =−2− 3x−1
x−2 I(x) = 3x
2 −5 x 3 + 3 J(x) = 2x−1
2x2−1−3 K(x) = 2x−1 + 3x
2x−1 L(x) =−x+ 2− 1
3× 2x x+ 2 M = √
12−√ 32
N = 3√ 22
− √
2−12
P = 1−√ 32 2−√
3 Q= 3√
2−2√
√ 3 6
R = 3− 3 + 2√
√ 3
3 S =
√3 2 + 5
√3− 1 2
T = 1
√2−1− 1
√2 + 1 U = 3
√x−1− 2
√x+ 1
Exercice 2 Dresser le tableau de signes des expressions suivantes : A(x) = (x+ 3)(2x−5) B(x) = (−2x+ 5)(5x+ 9) C(x) = 3x+ 2
−2x+ 5 D(x) = 3 + 6 x+ 2 E(x) =x2−5x+6 F(x) =−3x2+5x+2 G(x) = (x+ 2)(−x2+ 5x−4)
−2x+ 3 H(x) = 3+ 6 (x+ 2)2 I(x) = 2x+ 4
x−3 J(x) = 2− 3
x2 K(x) = 1
x−1− 1
x+ 1 L(x) = 7
x2+ 3−1 M(x) =−2−3x−1 x−2 N(x) =
3x 2 −5 x 3 + 3
P(x) = 2x−1
2x2−1−3 Q(x) = 2x−1 +3x−1
2x−1 R(x) =−x+ 2−1
3× 2x x+ 2
Exercice 3 R´esoudre les in´equations : a) (x+ 2)(2x−5)>0 b) 6
x+ 2 <−3 c) 1
x−1 > 1
x+ 1 d) 2x−1 2x2−1 63
Exercice 4 Dresser le tableau de variation des fonctions d´efinies par les expressions suivantes : a) f(x) = x3−15
2 x2+ 18x−5 b) f(x) = 2x+ 3
x c)f(x) = 2x−3
x+ 5 d)f(x) = −2x+ 3
−2x+ 4 Exercice 5 Soit les fonctions f et g d´efinies par les expressions f(x) = 1
x−1 et g(x) = 1 x+ 1. Etudier la position relative des courbes repr´esentatives´ Cf et Cg de ces deux fonctions.
Exercice 6 Soit les fonctions f et g d´efinies par les expressions f(x) = 2x−1 et g(x) = 3x−1 2x−1. Etudier la position relative des courbes repr´esentatives´ Cf et Cg de ces deux fonctions.
Exercice 7 D´eterminer le minimum de la fonctionf d´efinie suri1 3; +∞h
parf(x) = 3x−1+ 1 3x−1
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Exercice 8 La trajectoire d’un mobile est port´ee par la courbe C d’´equation y= 1
x dans un rep`ere orthonorm´e.
On admet que lorsqu’il quitte sa trajectoire en M, le mobile poursuit son mouvement en ligne droite sur la tangente `a C en M.
A quel endroit doit-il quitter sa trajectoire pour passer par le pointA(4; 0) ?
C
•M Exercice 9 f est la fonction d´efinie sur IR par f(x) = 4x2−6x+ 2.
Montrer que la courbe Cf repr´esentative de f est toujours au dessus de n’importe laquelle de ses tangentes.
Exercice 10 On dit que deux paraboles sont tangentes entre elles lorsqu’elles ont un point com- mun A et une tangente commune en A.
A tout nombre m 6= 0, on associe la parabole Pm d’´equation y=mx2+ (1−2m)x+m. Montrer que toutes ces paraboles sont tangentes entre elles.
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