de Math´ematiques L

Universit´e Paris 7 1^er d´ecembre 1998

U.F.R. de Math´ematiques L. Merel

D.E.U.G. Math´ematiques : MT 282 TEST N^o 2

NOM : Pr´enom :

1) L’ensemble des ´el´ements pairs deZ est-il un anneau ? 2) R´esoudre le syst`eme de congruences

x≡12 (mod 21) x≡21 (mod 12)

3) Lesquels parmi les groupes suivants sont isomorphes (resp. non isomorphes) Z/3Z×Z/3Z×Z/2Z, Z/9Z×Z/2Z, Z/6Z×Z/3Z, Z/18Z ? 4) Existe-t-il des ´el´ements d’ordre 5 dans (Z/216Z)^∗ ?

R´epondre ci-dessous et au verso en justifiant aussi bri`evement que possible.