Universit´e Paris Diderot 9 mai 2012
U.F.R. de Math´ematiques L. Merel
Licence de Math´ematiques : Fonctions analytiques TEST No 3
NOM : Pr´enom :
1) La fonction z7→1/(ez−1) est-elle m´eromorphe sur C? 2) Quel est son r´esidu en 0 ?
3) La fonction z7→1 + 1/z2 admet-elle une primitive sur Cpriv´e de 0 ?
4) La suite (fn)n≥0 de fonctions enti`eres donn´ee par fn(z) =z2 −z/n converge- t-elle uniform´ement sur tout compact ?
5) Donner un exemple de lacet non r´etractile de C−B(0,¯ 1).
6) Quel est l’indice du cheminc : t 7→e−10iπt par rapport au point 1/2 ?
7) CalculerRC(0,4)(z−31 +z−51 )dz, o`uC(0,4) d´esigne le cercle de centre 0 et de rayon 4.
R´epondre ci-dessous et au verso en justifiant aussi bri`evement que possible.
