Universit´e Denis Diderot 5 novembre 2002
U.F.R. de Math´ematiques M. Fouquet, L. Merel
Licence de Math´ematiques et d’Informatique : Alg`ebre et G´eom´etrie TEST No 2
NOM : Pr´enom :
1) Quelle est la liste, `a isomorphisme pr`es, des groupes ab´eliens d’ordre 36 ? 2) Soit A un anneau. L’application A×A → A qui `a (a, a0) associe aa0 est-elle
un homomorphisme d’anneaux ?
3) Quelles sont les unit´es de l’anneau Z/12Z ?
4) Quelle est la caract´eristique de l’anneauZ/2Z×Z/3Z ? 5) L’anneau des fonctions R→R est-il int`egre ?
6) L’ensemble des fonction f : R→R qui v´erifient f(0) = 0 en est-il un id´eal ? 7) Montrer que {x ∈ Z/9Z / il existe y ∈ Z/9Z tel que x = 3y} est un Z/9Z-
module.
R´epondre ci-dessous et au verso en justifiant aussi bri`evement que possible.
