de Math´ematiques L

Universit´e Paris 7 5 janvier 1999

U.F.R. de Math´ematiques L. Merel

D.E.U.G. Math´ematiques : MT 282 TEST N^o 3

NOM : Pr´enom :

1) Les groupes (Z/54Z)^∗ et (Z/108Z)^∗ sont-ils cycliques ?

2) Donner des ´el´ements d’ordres 2 et 27 de (Z/81Z)^∗. En d´eduire un g´en´erateur de (Z/81Z)^∗.

3) Calculer l’indicatrice de Carmichael de 101101. En d´eduire que c’est un nom- bre de Carmichael.

4) Quel est le plus grand nombre premier que vous connaissez ? (1093 est exclu) On donnera des justifications (sauf pour 4)) aussi br`eves que possible.