Texte intégral
Existe-t-il 2009 entiers positifs tous distincts tels que la somme de leurs carrés est un cube et la somme de leurs cubes est un carré ?
Source : d'après olympiades américaines de mathématiques.
Proposée par Fabien Gigante
Considérons entiers positifs tous distincts. On note ∑
et ∑
et on pose . Les sont des entiers positifs tous distincts qui vérifient les conditions de l’énoncé :
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