Texte intégral
Soientn>2 entiers 0< a1< . . . < an tels que
n
X
i=1
a2i =set
n
X
i=1
a3i =c.
Posonsbi=cαsβai,de sorte que
n
X
i=1
b2i =c2αs2β+1 et
n
X
i=1
b3i =c3α+1s3β.
Cherchons alors 2α≡2β+ 1≡0 (mod 3) et 3α+ 1≡3β ≡0 (mod 2).
D’oùα≡0 (mod 3),α≡1 (mod 2) etβ≡0 (mod 2),β ≡1 (mod 3).
C’est-à-direα≡3 (mod 6) etβ ≡4 (mod 6).
Ainsi lesn entiers positifs distincts b1, . . . , bn de terme génériquebi =c3s4ai vérifient
n
X
i=1
b2i = c2s33
et
n
X
i=1
b3i = c5s62
.
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