D1915. Méli-mélo de sinus et de cosinus
On considère la variable x définie sur l’intervalle [0, 2π]
Q1 : quel est le plus grand des deux termes sin(cos(x)) ou cos(sin(x)) ?
Q2 : l’équation cos(cos(cos(cos(x)))) = sin(sin(sin(sin(x)))) a-t-elle des solutions?
Solution proposée par Paul Voyer
Q1 Le plus grand des deux termes est cos(sin(x)) dans [0, 2π] comme le montre le diagramme ci-dessous :
Calcul :
cos(sin(x))-sin(cos(x))=cos(sin(x))-cos((pi/2-cos(x))
Les arguments ne permettent pas l'annulation des sinus.
Q2 L'équation cos(cos(cos(cos(x))))=sin(sin(sin(sin(x)))) n'a pas de solution, comme le montre le diagramme ci-dessous :
f1=cos(cos(cos(cos(x)))) g1=sin(sin(sin(sin(x)))) Calcul :
cos(cos(cos(cos(x))))-sin(sin(sin(sinx))))=
Les arguments ne permettent pas l'annulation des sinus.
f1=-sin(sin(sin(x)))/2-cos(cos(cos(x)))/2+π/4 g1= sin(sin(sin(x)))/2+cos(cos(cos(x)))/2+π/4
