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Q1 Résoudre l’équation algébrique en x réel : 8x

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Academic year: 2022

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A4919-Une algébrique, deux diophantiennes

Q1 Résoudre l’équation algébrique en x réel : 8x – 18x = 18x – 27x.

Q2 Résoudre l’équation diophantienne en x et y entiers positifs: x² + 26455 = 2y. Q3 L’entier x positif ajouté à 10 puis à 4000 donne respectivement le premier terme et le septième terme d’une suite d’entiers formant une progression géométrique dont la raison est un nombre rationnel. Déterminer le quatrième terme de la suite.

Solution de Paul Voyer Q1

solution triviale x = 0, 1-1 = 1-1 2x(22x-9x) = 9x(2x-3x)

1868 . 1 2

log 3 1 5 log 2



 



 

  x

Q2

1011² + 26455 = 1048576 = 220. Q3

x = 374

384*3/2 = 576 576*3/2 = 864

864*3/2 = 1296 quatrième terme = 1296

1296*3/2 = 1944 1944*3/2 = 2916

2916*3/2 = 4374 = 4000 + x

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