N ° 10 On considère la suite géométrique ( un ) de terme initial u0 = 4 et de raison b = 2

Première STG Exercices sur le chapitre 8 : E4. 2007 2008

E4 Savoir exprimer et calculer un terme de rang n d'une suite géométrique.

N ° 10 On considère la suite géométrique ( u_n ) de terme initial u₀ = 4 et de raison b = 2.

Exprimons u_n en fonction de n. Calculer u₁₅. ( u_n ) est une suite géométrique de raison b = 2

Or le terme général d’une suite géométrique de raison b et de premier terme u0 est donné par la formule u_n = u₀×××× bⁿ . Donc u_n = 4 × 2ⁿ.

Pour calculer u₁₅, je remplace n par 15 dans l'expression précédente.

Donc u15 = 4 × 2¹⁵ = 4 × 32768 = 131072.

N ° 11 On considère la suite géométrique ( v_n ) de terme initial v₁ = 7 et de raison b = 4,5.

Exprimons v_n en fonction de n. Calculer v₄. ( v_n ) est une suite géométrique de raison b = 4,5

Or le terme général d’une suite géométrique de raison b et de premier terme v₁ est donné par la formule v_n = v₁×××× b^n-1 . Donc v_n = 7 × ( 4,5 )^n-1.

Pour calculer v₄, je remplace n par 4 dans l'expression précédente.

Donc v₄ = 7 × 4,5³ = 7 × 91,125 = 637,875.

N ° 12 Calculons la raison b de la suite géométrique ( v_n ) telle que v₀ = 4 et v₂ = 20.

Le terme général d’une suite géométrique de raison b et de premier terme v₀ est donné par la formule v_n = v₀×××× bⁿ . Donc v_n = 4 × bⁿ en particulier v₂ = 20 = 4 × b²⇔ b² = 5 ⇔ b = 5.

N ° 13 On considère la suite géométrique ( u_n ) de raison 6 telle que u₄ = 6480. Calculons u₀.

Le terme général d’une suite géométrique de raison b et de premier terme u₀ est donné par la formule u_n = u₀×××× bⁿ . Donc u_n = u₀× 6ⁿ en particulier u₄ = 6480 = u₀× 6⁴ = u₀× 1296 ⇔ u₀ = 5.

N ° 14 Calculons la raison b de la suite géométrique ( v_n ) telle que v₁ = 3 et v₄ = 81.

Le terme général d’une suite géométrique de raison b et de premier terme v₁ est donné par la formule v_n = v₁×××× b^n-1 .

Donc v_n = 3 × ( b )^n-1 en particulier v₄ = 81 = 3 × b³ ⇔ b³ = 27 ⇔ b = 3.

N ° 15 On considère la suite géométrique ( u_n ) de raison 4 telle que u₆ = 512. Calculons u₁.

Le terme général d’une suite géométrique de raison b et de premier terme u₁ est donné par la formule u_n = u₁×××× b^n-1 .

Donc u_n = u₁ × ( 4 )^n-1 en particulier u₆ = 512 = u₁ × 4⁵ = 1024 u₁ ⇔ u1 = 0,5