1 QCM : (3 points)
Pour chaque proposition donnée, entourer la bonne réponse. Une seule des réponses proposées est exacte. On ne demande pas de justification. Une bonne réponse rapporte 0,5 point. Une mauvaise réponse ou l’absence de réponse n’apporte ni n’enlève de point.
! " # $
1. (&') est la suite arithmétique de raison 2 et de premier terme
&)= 3.
Alors &,)=…
23 32 118 098 3 072
2. (&') est la suite géométrique de raison 2 et de premier terme
&)= 3.
Alors &,)=…
23 32 118 098 3 072
3. Pour tout nombre entier naturel 4, (6') est la suite arithmétique telle que 67= 4 et 69 = 5.
La raison de cette suite est égale à…
1 1
3
4 5
5 4 4. Pour tout nombre entier naturel
4, (;') est la suite géométrique de raison 5 telle que ;<= 15.
Alors ;)= ⋯ 0 3 1
3
3 25
5. 1 + 2 + 3 + ⋯ + 4 = 1
2(4?+ 4) (4 − 1)4 2
4?− 1 2
1 − (4 + 1)² 1 − 4 6. 1 + 3 + 3?+ ⋯ + 3,?= 3 454 373 265 720 797 161 3 188 652 Nom : INTERROGATION Date
Observations :
2 Exercice 1 : (3 points)
1. Montrer que la suite (&') définie par &'= 44 − 7, pour tout entier naturel 4, est arithmétique.
On précisera son premier terme et sa raison.
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……….
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2. Montrer que la suite (6') définie par 6'= ,
<C, pour tout entier naturel 4, est géométrique.
On précisera son premier terme et sa raison.
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……….
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3. La suite (;') définie pour tout entier naturel 4, par ;' = 54?− 1.
Montrer que (;') n'est ni arithmétique, ni géométrique.
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……….
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Exercice 2 : (3,5 points)
On veut creuser un puits. Le premier mètre coûte 100 €, le deuxième mètre 120 €, le troisième 140 € et ainsi de suite, en augmentant de 20 € à chaque mètre. On note &' le prix du 4-ième mètre creusé.
1. Quelle est la nature de la suite (&')?
On expliquera brièvement en donnant l’expression de &'F, en fonction de &'.
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2. Justifier que &<)= 680.
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3. a) Montrer que &,+ &?+ ⋯ + &<)= 11 700 .
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b) Interpréter le résultat précédent dans le contexte de l'exercice.
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3 Exercice 3 : (9 points)
Une entreprise du secteur du BTP doit réduire la quantité de déchets qu'elle rejette.
Elle s'engage, à terme, à rejeter moins de 30 000 tonnes de déchets par an.
En 2017, l'entreprise rejetait 40 000 tonnes de déchets.
Depuis cette date, l'entreprise réduit chaque année la quantité de déchets qu'elle rejette de 5 % par rapport à la quantité rejetée l'année précédente, mais elle produit par ailleurs 200 tonnes de nouveaux déchets par an en raison du développement de nouvelles activités.
On note !" la quantité, en tonnes, des déchets rejetés pour l'année (2017 + *).
1. a) Donner !-, puis calculer !/ et !0.
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b) Justifier que, pour tout entier naturel *, on a !"1/= 0,95!"+ 200.
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2. Soit la suite (5"),définie pour tout entier naturel *, par 5"= !"− 4000.
a) Démontrer que la suite (5") est géométrique de raison 0,95. On donnera son premier terme.
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b) En déduire l'expression de 5" en fonction de *, pour tout * entier naturel.
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c) Prouver que, pour tout entier naturel *, on a !"= 36 000 × 0,95"+ 4 000.
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d) D'après ce modèle, quelle masse de déchets sera produite par l'entreprise en 2022 ?
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e) A l'aide de la calculatrice déterminer en quelle année l'entreprise atteindra son objectif qui est de rejeter moins de 30 000 tonnes par an.
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