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4.22 1) Considérons la suite géométrique de premier terme u1

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Academic year: 2022

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4.22 1) Considérons la suite géométrique de premier terme u 1 = 1 et de rai- son r = 3.

3 20 = u n = u 1 · r n −1 = 1 · 3 n −1 = 3 n −1 implique n = 21.

1 + 3 + 9 + 27 + . . . + 3 20 = u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + . . . + u 21 = u 1 ·

1 − r n 1 − r = 1 ·

1 − 3 21

1 − 3 = − 10 460 353 202

− 2 = 5 230 176 601

2) Considérons la suite géométrique de premier terme u 1 = 1 et de rai- son r = − 2.

1024 = u n = u 1 · r n −1 = 1 · ( − 2) n −1 = ( − 2) n −1 donne n = 11.

1 − 2 + 4 − 8 + 16 + . . . + 1024 = u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + u 5 + . . . + u 11 = u 1 ·

1 − r n 1 − r = 1 ·

1 − ( − 2) 11

1 − ( − 2) = 2049

3 = 683

3) Considérons la suite géométrique de premier terme u 1 = 1 et de rai- son r = − 1 2 .

1

1024 = u n = u 1 · r n −1 = 1 · ( − 1 2 ) n −1 = (−2) 1

n−1

délivre n = 11.

1 − 1 2 + 1 4 − 1 8 + . . . + 1024 1 = u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + . . . + u 11 = u 1 ·

1 − r n 1 − r = 1 ·

1 − ( − 1 2 ) 11 1 − ( − 1 2 ) =

2049 2048 3 2

= 1024 683

Analyse : suites arithmétiques & géométriques Corrigé 4.22

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