Texte intégral
5.4 1) La suite des nombres impairs est une suite arithmétique de premier terme u1 = 1 et de raison r= 2.
Donc le k-ième nombre impair est donné par la formule uk=u1+ (k−1)r= 1 + (k−1)·2 = 2k−1
Ainsi la somme desn premiers nombres impairs s’écrit Xn
k=1
2k−1.
2) Xn
k=1
2k−1 = Xn
k=1
2k+ (−1) = Xn
k=1
2k+ Xn
k=1
(−1) = 2 Xn
k=1
k+ (−1) Xn
k=1
1
= 2·
n(n+ 1)
2 −n=n(n+ 1)−n=n2+n−n =n2
Analyse : séries Corrigé 5.4
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