PREMIÈRES-RÉSUMÉ>SUITESNUMÉRIQUES>
✞
✝
☎ Suit es arit hm ét iques✆
u0 u1 u2 . . . un un+1
+r +r +r
• Relat ion de récurrence : un+1 = un+ r
• Terme général :
un = u0+ nr ou
un = u1+ (n−1)r
• Somme part iculière :
1 + 2 + . . .+ n= n(n+ 1) 2
• Somme jusqueun : Xn
k=0
uk = (n+ 1)×u0+ un 2 ou
Xn k=1
uk = n×u1+ un 2
On peut simplement ret enir : nombre de t ermes×premier + dernier
2
✞
✝
☎ Suit es géom ét riques ✆
v0 v1 v2 . . . vn vn+1
×q ×q ×q
• Relat ion de récurrence : vn+1= q×vn
• Terme général :
vn = v0×qn ou vn = v1×qn−1
• Somme part iculière : P our q6= 0,q6= 1 :
q0+ q1+ . . .+ qn = 1−qn+1 1−q
• Somme jusquevn : Xn
k=0
vk = v0×1−qn+1 1−q ou
Xn k=1
vk = v1×1−qn 1−q On peut simplement ret enir : premier t erme×1−qnombre de termes
1−q
✞
✝
☎ G énéralit és ✆
• Sens de variat ion : 3 mét hodes :
– Signe de un+1−un ;
– Variat ions sur 0 ; +∞de la fonct ion f t elle que un = f(n) ;
– Comparaison de un+1
un avec 1.
(si un > 0 pour t out n∈N)
• Suit e convergent e :
(un) se rapproche d’une valeur l .
n un
l
• • •
• • • • • • • •
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n→lim+∞un=l
• Suit e divergent e :
(un) n’a pas de limit e ou t end vers l’infini .
n un
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n→lim+∞un= ?
n un
• • • • • • •
•
•
•
•
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n→lim+∞un= +∞
rallymaths.free.fr
X. Hallosserie
