( ) R R R " " v " " RR RR v R " v " " v v 1 + + R R R R " R R R " " " K K 1R 1R R 1 1 1 + + + R " R R " " ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

1

AO "IDÉAL" EN MODE LINÉAIRE – corrigé du TP2

2. Montage “sommateur (inverseur)”

2.2. Variante : montage "soustracteur"

• Pour pouvoir calculer les incertitudes expérimentales causées par les résistances, on considère le cas plus général avec quatre résistances différentes :

• D'après la loi de Millmann : V_- =

!

v_e1 R₁ +v_s

"

R ₁ 1 R₁+ 1

"

R ₁

et V₊ =

!

v_e2 R₂ 1 R₂ + 1

"

R ₂

; par suite : v_s = v_e2

!

1+R "₁ R₁ 1+R₂

"

R ₂ - v_e1

!

"

R ₁ R₁^.

On obtient donc v_s = v_e2 - v_e1 pour toute série de résistances telles que K₁ =

!

"

R ₁

R₁ = 1 et K₂ =

!

R₂

"

R ₂ ^{= 1.}

• Pour le calcul des incertitudes sur cette relation théorique, même si on a utilisé des résistances théorique- ment égales, il faut tenir compte du fait qu'on a utilisé des résistances expérimentalement différentes (aux incertitudes près).

Ainsi, en propageant les incertitudes dans les expressions avec des résistances différentes, puis en impo- sant après des résistances égales (pour K₁ = K₂ = 1) on obtient : ΔK₁ = ΔK₂ = 2

!

"R R ^.

De même : Δ(v_e2 - v_e1) = Δv_e2 + Δv_e1 mais la relation théorique v_s = v_e2 - v_e1 doit être comparée à l'expé- rience en considérant l'incertitude : Δv_s = Δv_e2 + Δv_e1 +

!

"v_s

"K₁ ^{ΔK1 +}

!

"v_s

"K₂ ^ΔK2 ; c'est-à-dire :

Δv_s = Δv_e2 + Δv_e1 + 2

(

)

!

"R R ^.

3. Montage “résistance négative”

• Si on considère que le mode saturé correspond à V_s = ±A, lʼaddition de la tension aux bornes de R₁ donne : U_AB = ±A + R₁I.

2

◊ remarque : la résistance de sortie en mode saturé nʼest pas nulle mais ρ ≈ 350 Ω, donc V_s ≈ ± A - ρ I_s ; dʼautre part : V_s = (R₁ + R₀) (I + I_s) donc I_s =

!

A"(R₁+R₀)I

R₁+R₀+# et en reportant : U_AB = ±Aʼ + R₁ʼ I avec Aʼ = A

!

R₁+R₀

R₁+R₀+ " ^{et R1ʼ = R1 + ρ}

!

R₁+R₀

R₁+R₀+" ; compte tenu de la valeur ρ ≪ ^R1 ≈ 10 kΩ, ceci ne corres-

pond toutefois quʼà une correction de -3,1 % sur A et de +3,4 % sur R₁, ce qui est du même ordre que les incertitudes de mesure (assez grandes pour les portions saturées).