TRAVAIL et PUISSANCE des FORCES de FROTTEMENT : complément 2
Dans le complément 1 , on a convenu sans trop se poser de questions de se placer dans le référentiel du support pour exprimer la puissance de la force de frottement exercée par le support sur le solide. Pourquoi ?
Il convient de bien distinguer les forces de frottement globales et la force de frottement exercée par le support sur le solide notée T dans le cours:
- a) La puissance des forces de frottement globales est la puissance de T exprimée dans le référentiel du support.
- b) Elle ne dépend pas du référentiel dans lequel on se place.
- c) La puissance de T dans le référentiel du support n’est pas égale à la puissance de T dans le référentiel fixe si le support est mobile.
La réponse du a) peut être basée sur l’observation : prenons le cas d’un pavé solide sur un tapis roulant incliné et fixe sur ce tapis grâce à la force de frottement statique qui le retient. Il paraît normal de penser a priori que les frottements n’engagent aucune dépense d’énergie susceptible d’entraîner un échauffement, puisqu’il n’y a pas de glissement de matière (celle du pavé) sur une autre (celle du tapis). Pour que les frottements entraînent un échauffement local il faut bien que l’un des solides glisse sur l’autre (comme quand on frotte une main sur une autre). Cela explique pourquoi la puissance des forces de frottement globales prend en compte le mouvement du solide par rapport au support.
La réponse du a) peut aussi être basée sur le calcul. Si on regarde de plus près, ç-à-d si on découpe un morceau de solide et un morceau de support au niveau du point de contact, et qu’on étudie les forces de frottement globales agissant entre les deux parties, nous avons une force
€
T r
support/solide qui est la force de frottement du support sur le solide et€
T r
solide/ support qui est la force de frottement du solide sur le support. Ces deux forces sont égales et opposéesen vertu du pricipe des interactions.
Calculons leur travail dans le référentiel fixe (on prend le cas général d’un support mobile) :
€
P
frott= r
T
support/solide. v r (I
solide) + r
T
solide/ support. v r (I
support) = r
T .( v r
solide− v r
support) = r T . v r
g où€
T = r r
T
support/solideOn constate que la puissance des forces de frottement au niveau de la zône de contact se réduit bien à la puissance de la force de frottement exercée par le support sur le solide quand on se place dans le référentiel du support.
La réponse du b) est évidente puisque la puissance des forces de frottement globales fait intervenir la vitesse de glissement, elle-même indépendante du référentiel. En effet, dans l’exemple du pavé sur le tapis roulant, on ne peut pas imaginer que les frottements entraînent un echauffement dans le référentiel fixe et pas dans le référentiel du tapis.
La réponse du c) est donnée par la définition d’une puissance , produit scalaire de la force par la vitesse, elle-même dépendante du référentiel dans lequel on se place.
- d) La puissance de T se calcule avec la vitesse du point matériel lié au solide au contact avec le support.
Il est intéressant de s’arrêter sur le cas (troublant pour le débutant) du RSG . On se propose d’évaluer la puissance de T dans le référentiel du support :
Rappelons que le roulement nécessite une force de frottement. (Sinon ça dérape, imaginer sur du verglas).
Le point de contact géométrique se déplace à la vitesse du centre de la roue. Il faut bien comprendre que ce n’est pas cette vitesse qui intervient dans le calcul de la puissance de la force de frottement . La vitesse qui intervient est celle du point matériel appartenant à la roue au moment précis du contact . Il faut en effet comprendre que le point d’application de la force de frottement est le point matériel appartenant à la périphérie de la roue et qu’il change constamment sur la périphérie de la roue quand celle-ci tourne. Il faut ensuite comprendre que ce point matériel qui change a une vitesse nulle quand on est au contact, ç-à-d au point d’application de la force de frottement. On a alors une puissance nulle pour la force de frottement exercée sur le solide. Cela a comme conséquence que même si la roue a roulé sur une centaine de mètres avec une force de frottement supposée constante, dès lors que la condition de RSG est satisfaite, le travail de la force de frottement n’est pas le produit de la force par la distance parcourue par la roue.Il est nul !
Le principe est le même dans le cas d’un glissement. On peut imaginer une roue qui tourne en glissant sur un même point géométrique (c’est le dérapage parfait). On a une vitesse de glissement non nulle, la force de frottement travaille donc et pourtant la roue ne se déplace pas. C’est un exemple frappant où on constate que le travail de la force de frottement n’est pas le produit de la force par la distance parcourue par la roue.
