D662. La saga des carr´ es inscrits (1er ´ episode)
Q1/ (ABCD) carr´e Avec EA
BA = F B
CB = GC
DC = HA DA =k,
(EF GH) est un carr´e pour toute valeur r´eelle dek.
Q2/ Cas g´en´eral
C’est un cas particulier des figures semblables.
Soient les similitudes A0B0 = f0(AB) et A00B00 = f00(AB) avec le mˆeme centre de similitude F, et telles queA, A0, A00 appartiennent `a la droiteDa,
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et B,B0,B00 appartiennent `a la droite Db.
ABF,A0B0F et A00B00F sont semblables. AA0F est semblable `aBB0F, et AA00F `aBB00F, et donc :
BB00
BB0 = AA00 AA0 =k et r´eciproquement.
On peut construire les carr´es EF GH, E0F0G0H0, E00F00G00H00 sur EF, E0F0, E00F00. Les points homologues seront align´es.
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