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D663. La saga des carrés inscrits (2ème épisode)

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Academic year: 2022

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(1)

D663. La saga des carrés inscrits (2ème épisode)

Louis Rogliano

Q3

J’utilise la méthode analytique en plaçant les éléments dans un repère orthonormé d’origineO : (ABCD)est le quadrilatère.

On recherche les pointsM, N, P, Qrespectivement sur les droites(BA),(AD),(DC),(CB)vérifiant les trois conditions suivantes qui entraînent que(M N P Q)est un carré.

1 2(−−→

OM +−→

OP) = 1 2(−−→

ON +−→

OQ) (milieux des diagonales confondus) (1)

−−→M P .−−→

N Q= 0 (diagonales perpendiculaires) (2)

−−→M P2 =−−→

N Q2 (diagonales égales) (3)

Cas du rectangle

Quatre solutions (voir figures).

Cas du trapèze isocèle

Quatre solutions dans le cas général (voir figures 1,2,3,4).

Une infinité de solutions si la hauteur du trapèze est la demi-somme des bases (voir figures 5,6,7).

Cas du losange

Six solutions (voir figures)

Cas du parallélogramme Six solutions (voir figures)

1

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