ENFA - Bulletin n°12 du groupe PY-MATH –mars 2004 page 61 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr
La saga de la parabole : Episode 1
Le plan est rapporté à un repère orthogonal, on prendra comme échelle : - 1 cm pour 1 unité sur l’axe des abscisses.
- 1 cm pour 10 unités sur l’axe des ordonnées.
a) Construire la courbe C représentative de la fonction f définie sur [-14 ; 14] par f(x) = x
2. b) Soit a et b deux réels positifs.
On note A le point de coordonnées ( -a ; a
2), B ( b ; b
2), K( -a ; 0 ) et M( b ; 0 ).
Compléter le tableau suivant :
a b A ( - a ; a
2) B ( b ; b
2)
Par lecture graphique, ordonnée du point I intersection de la droite (AB) avec l’axe des ordonnées
6 7 A (- 6 ; 36) B (7 ; 49) 42
2 11 5 7 10 3
8 9
c) Comparer les nombres des deux premières colonnes avec ceux de la dernière. Que constatez-vous ?
d) A l’aide du procédé que vous venez de découvrir calculer : 11 × 13 ; 14 × 13 ; 12 × 9 et 12 × 8.
e) Faire la preuve de cette curieuse multiplication, pour cela, à l'aide du graphique ci dessous prouver que OI = a.b.
Démonstration: on suppose a < b
D'après le théorème de Thalès appliqué aux triangles GFI et GEB on a :
b a
a a
b x
= +
−
22
2 2 2
) ) (
)(
( ) (
a ab x
a b b a
a
a b a b a b
a a b x a
−
=
− + =
−
= + +
= −
Or OF = a
2et OI = OF + x
Donc OI = a
2+ ab - a
2= ab
KA
B
G E
I
O
M F
a b
a²
b² x
b²-a²