Seconde 2 Devoir Maison 3 : Pour le mardi 5 mai 2015 2014-2015
Vous avez du temps pour soigner la rédaction et les justifications. Je serai attentif au respect de ces recommandations.
EXERCICE 1 On donne l’algorithme ci-dessous.
Variables
A, B, C : nombres Début
Lire A Lire B Lire C
SI A>B ALORS M prend la valeur A SINON M prend la valeur B SI C>M ALORS M prend la valeur C Afficher M
Fin
1. Le faire fonctionner avec les valeurs indiquées et com-
pléter le tableau ci-contre.
A B C Sortie de l’algorithme
3 −1 27
2 7 12
4,5 7,5 1,5
2. Décrire par une phrase ce que réalise cet algorithme.
(ne pas utiliser les termes « variables, a, b et c »)
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EXERCICE 2 On lance deux dés cubiques et on notele plus petit des deux nombres obtenus.
1. (a) Quelles sont les isues possibles de cette expérience ?
(b) Quelle loi de probabilité peut-on adopter pour cette expérience ? (On pourra s’aider d’un tableau.) (c) Une simulation à l’ordinateur a donné les résultats suivants :
Face 1 2 3 4 5 6
Effectif 301 249 197 138 84 31
2. (a) Déterminer les intervalles de fluctuations au seuil de 95 % pour des échantillons de taille 25 et 1000 pour les résultats dont la probabilité le permet. (conditions dans la leçon 9)
(b) Indiquer si les fréquences observées dans celle de l’ordinateur appartiennent à ces intervalles.
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EXERCICE 3 On donne trois fonctions et trois courbes. Associer chaque fonction à sa courbe en justifiant.
f(x) =−2x2+ 4x+ 6 g(x) =−2(x−1)2+ 6 h(x) = 2(x−3)(x+ 1)
Courbe 1 Courbe 2 Courbe 3
2
−2
−4
−6
−8
−10
1 2 3
−1
−2 O
x y
2 4 6 8
−2
−4
1 2 3
−1
−2 O
x y
2 4 6 8
−2
−4
1 2 3
−1
−2 O
x y
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Seconde 2 Devoir Maison 3 : Pour le mardi 5 mai 2015 2014-2015
EXERCICE 4 ABCD est un carré de côté 5 cm. Le pointM appartient au segment [BC] et le pointN au segment [CD]
tels que BM=DN.P est le point tel queM CN P soit un carré. Le polygoneAM P N est une « flêche ».
A
D C
B P
N
M
A
D C
B P N
M
A
D C
B P N
M
Soit xla mesure en cm deBM =DN.
1. Exprimer en fonction dexles aires du carréCN P M et des trianglesABM et AN D encm2. 2. En déduire que l’aireA(x) de la flèche est donnée par : A(x) =−x2+ 5xpourx∈[0; 5].
3. Montrer queA(x) =−
x−5 2
2
+25 4 .
4. (a) Déterminer les variations de la fonctionAsur [0; 5] et dresser son tableau de variation.
(b) Les trois figures correspondent àx= 1.4,x= 2.9 etx= 4.3. Classer ces flèches par ordre croissant de leurs aires.
(c) Où placerM etN pour que la flêche ait une aire maximale ? Quelle est alors cette aire ? 5. On veut savoir où placerM pour que la flèche ait pour aire 2.25cm2.
(a) Quelle équation faut-il écrire pour résoudre le problème ?
(b) Prouver que l’équation précédente est équivalente à (−x+ 4,5)(x−0,5) = 0. En déduire les solutions.
6. On veut savoir où placerM pour que la flèche ait une aire strictement inférieure à 5.25cm2. (a) Quelle inéquation faut-il écrire pour résoudre le problème ?
(b) Prouver que l’inéquation précédente est équivalente à (−x+ 3,5)(x−1,5) < 0. En déduire les solutions du problème.
My Maths Space 2 sur 2
