Problème proposé par Yves Foussard Tracer à la règle seule :
1) la tangente à un cercle donné passant par un point du cercle.
2) la tangente à ce cercle passant par un point extérieur au cercle.
Le problème se ramène à une construction de polaire: en effet, la tangente en un point du cercle est la polaire de ce point par rapport au cercle, tandis que les tangentes au cercle passant par un point extérieur sont les droites joignant ce point aux points d’intersection du cercle et de sa polaire.
Si le point M est extérieur au cercle, il suffit de tracer par ce point deux droites coupant le cercle en AB, CD, et de construire les intersections I et J des diagonales AC et BD, AD et BC. IJ coupe le cercle en T, et MT est la tangente cherchée.
Inversement, T étant sur le cercle, on construit une droite passant par T, on prend un point I sur cette droite, et une sécante coupant le cercle en A et B : BI recoupe le cercle en C et AI en D ; AB et CD se coupent en M et MT est la tangente cherchée.
