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Puissance d’un point par rapport à un cercle

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Academic year: 2022

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(1)

Devoir maison n°7

Puissance d’un point par rapport à un cercle

À rendre pour le vendredi 19 avril 2013 C est un cercle de centre O, de rayon r et A est un point fixé du plan. d est une droite passant par A et coupant C en deux points P et Q .

Le but du problème est d’établir la propriété suivante :

Quelle que soit la droite d passant par A, coupant le cercle C en deux points P et Q , le produit scalaire −→ AP. −−→ AQ est constant.

1. Soit P

′

le point diamétralement opposé à P . Montrer que −→ AP. −−→ AQ =

−→ AP. −−→

AP

′

.

2. Montrer que −→ AP. −−→

AP

′

= AO

2

− r

2

3. Conclure.

Remarque. On appelle cette quantité la puissance d’un point par rapport à un cercle.

× × ×

×

A P Q

O

d

C

Devoir maison n°7

Puissance d’un point par rapport à un cercle

À rendre pour le vendredi 19 avril 2013 C est un cercle de centre O , de rayon r et A est un point fixé du plan. d est une droite passant par A et coupant C en deux points P et Q .

Le but du problème est d’établir la propriété suivante :

Quelle que soit la droite d passant par A, coupant le cercle C en deux points P et Q, le produit scalaire −→ AP. −−→ AQ est constant.

1. Soit P

′

le point diamétralement opposé à P . Montrer que −→ AP. −−→ AQ =

−→ AP. −−→

AP

′

.

2. Montrer que −→ AP. −−→

AP

′

= AO

2

− r

2

3. Conclure.

Remarque. On appelle cette quantité la puissance d’un point par rapport à un cercle.

× × ×

×

A P Q

O

d

C

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