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Distance d’un point ` a une droite, tangente ` a un cercle

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Academic year: 2022

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Distance d’un point ` a une droite, tangente ` a un cercle

Fiche relue en 2016 1. Distance d’un point ` a une droite

La distance d’un point A ` a une droite (d) est la longueur minimale d’un segment d’extr´emit´es A et un point de la droite (d).[/b]

Appelons H le point d’intersection de la droite (d) et de la perpendiculaire ` a (d) passant par A.

La distance de A `a (d) est la longueur AH.

Pour tout point M de (d) diff´erent de H, on a AM

¡

AH

Remarque : dans le cas o` u A est un point de (d), la distance de A ` a (d) est ´egale `a 0.

2. Tangente ` a un cercle

a) Intersection d’une droite et d’un cercle Une droite et un cercle peuvent :

n’avoir aucun point d’intersection

avoir un seul point d’intersection

avoir deux points d’intersection

b) Tangente ` a un cercle

Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1

(2)

Si une droite a un seul point d’intersection avec un cercle, on dit qu’elle est tangente au cercle au point d’intersection.

On dit ´egalement que le cercle est tangent ` a la droite.

Sur la figure ci-dessus, la droite (d) est tangente au cercle C en A.

Le cercle C est tangent ` a (d) en A.

c) Propri´ et´ es et construction d’une tangente

Soit C un cercle de centre O, et A un point de ce cercle.

Si une droite est tangente au cercle C au point A, alors elle est perpendiculaire au rayon [OA].

Si une droite est perpendiculaire en A au rayon [OA] alors D est tangente au cercle C en A.

Pour construire la droite tangente ` a un cercle de centre O en un point A du cercle, on trace la perpendiculaire au rayon [OA] qui passe par A.

(d) est tangente au cercle C en A, on en d´eduit que (OA)

K

(d)

Inversement, pour tracer la tangente au cercle C en A, on trace la droite (d) telle que : (OA)

K

(d)

Fiche issue de http://www.ilemaths.net 2

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