Spécialité 1ère – Chapitre 7 Page 3
II – Enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique
1) Point image d’un réel
Dans un repère orthonormé (O;I,J), on considère le cercle trigonométrique (de centre O et de rayon 1) et la
tangente en I au cercle.
On imagine que l’on enroule la tangente autour du cercle.
Chaque point de la tangente a donc un emplacement sur le cercle.
Il semble logique d’imaginer que plusieurs points de la tangente auront le même emplacement sur le cercle …
Propriété 3 :
Pour tout nombre réel a, le point de (d) d’abscisse a est associé à un unique point M sur le cercle trigonométrique : M est appelé point-image de a sur le cercle trigo.
Réciproquement, à tout pont M du cercle trigo correspond une infinité de réels considérés comme les abscisses de points de (d).
Exemple 1 : Le réel
a pour point-image J sur le cercle ci-dessus.
Mais c’est aussi le cas de
2 , de
4 , de
2 , de
4 …
Remarque 5 : Sur la figure ci-contre, les réels
et ont le même point-image.
La différence entre ces deux réels est
2 De même, les réels
et
ont le même point-image.
La différence entre ces deux réels est
2 Ces différences sont logiques au vu de ce qui précède.
J
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2) Points remarquables du cercle trigonométrique
Les valeurs remarquables du cercle trigo sont 0,, et
.
Les autres valeurs du cercle ci-dessus s’obtiennent par symétries (axiales ou centrales).
Vidéo en complément :
https://lycee.hachette-education.com/Barbazo/1re/#chapitre_3_p092_enroulement_de_la_droite_des_reelsmp4
