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Chaque point de la tangente a donc un emplacement sur le cercle

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Spécialité 1ère – Chapitre 7 Page 3

II – Enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique

1) Point image d’un réel

Dans un repère orthonormé (O;I,J), on considère le cercle trigonométrique (de centre O et de rayon 1) et la

tangente en I au cercle.

On imagine que l’on enroule la tangente autour du cercle.

Chaque point de la tangente a donc un emplacement sur le cercle.

Il semble logique d’imaginer que plusieurs points de la tangente auront le même emplacement sur le cercle …

Propriété 3 :

Pour tout nombre réel a, le point de (d) d’abscisse a est associé à un unique point M sur le cercle trigonométrique : M est appelé point-image de a sur le cercle trigo.

Réciproquement, à tout pont M du cercle trigo correspond une infinité de réels considérés comme les abscisses de points de (d).

Exemple 1 : Le réel

a pour point-image J sur le cercle ci-dessus.

Mais c’est aussi le cas de

2 , de

4 , de

2 , de

4

Remarque 5 : Sur la figure ci-contre, les réels

et ont le même point-image.

La différence entre ces deux réels est

2 De même, les réels

et

ont le même point-image.

La différence entre ces deux réels est

2 Ces différences sont logiques au vu de ce qui précède.

J

(2)

Spécialité 1ère – Chapitre 7 Page 4

2) Points remarquables du cercle trigonométrique

Les valeurs remarquables du cercle trigo sont 0,, et

.

Les autres valeurs du cercle ci-dessus s’obtiennent par symétries (axiales ou centrales).

Vidéo en complément :

https://lycee.hachette-education.com/Barbazo/1re/#chapitre_3_p092_enroulement_de_la_droite_des_reelsmp4

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