On a trac´e la droite (AB) qui est la tangente `a la courbe au point (2

1`ere 12 Interrogation 2A 13 janvier 2013 R´epondre aux questions sur la feuille.

Dur´ee : 20 min Calculatrice interdite

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

Soit f une fonction d´efinie et d´erivable sur I, calculerf⁰(x) dans les cas suivants.

(1) f(x) = ¹_x avec I =]0; +∞[.

(2) f(x) = 3x⁴ avec I =R.

(3) f(x) =x²+√

x avec I =]0; +∞[.

Exercice 2 :

Soit f une fonction d´erivable sur Rdont on a trac´e la courbe repr´esentative.

On a trac´e la droite (AB) qui est la tangente `a la courbe au point (2; 0) (avec B(2;−4)).

−2 −1 1 2 3 4 5

−5

−4

−3

−2

−1 1 2

0

A

B

(1) D´eterminer une ´equation de la droite (AB).

(2) En d´eduire f⁰(3)

On suppose maintenant que f(x) = 2x²−8x+ 6.

(3) Calculer f⁰(x).

(4) V´erifier le r´esultat obtenu pourf⁰(3) et montrer quef⁰(1) =−4.

(5) Apr`es avoir donn´e l’´equation de la tangente `a la courbe au point (1; 0), tracer cette tangente.