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D296. La saga des parall´elogrammes (2`eme ´episode)

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D296. La saga des parall´ elogrammes (2` eme ´ episode)

Le point de Nagel de ABC est le point de concours de AD et des droites

´

equivalentes issues de B et de C, et la droite qui le relie `a O est parall`ele `a IΩ. Donc K est le point de Nagel de ABC, et on a −−→

OK = 2−→ IΩ.

A2B2C2est le triangle de Fuhrmann deABC. Jean-Louis Aym´e1a d´emontr´e queIcentre du cercle inscrit dansABCest l’orthocentre deA2B2C2, et aussi que le cercle circonscrit `a A2B2C2 (cercle de Fuhrmann) admet HK comme diam`etre2et queΩ est le milieu de IF (dans le mˆeme article).

Conclusion : HIOF est un parall´elogramme (c’´etait l’exercice D295) et OIKF est un 2`eme parall´elogramme.

1http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/L’orthocentre du triangle de Fuhrmann.pdf

2http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/Le cercle de Fuhrmann.pdf

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