Le Parall´ elogramme
I. D´ efinition du parall´ elogramme
D´ efinition
Un parall´elogramme est un quadrilat`ere dont les cˆot´es oppos´es sont parall`eles deux `a deux.
ABCD est un parall´elogramme : (AB)//(CD) et (AD)//(BC)
II. Propri´ et´ es du parall´ elogramme
1. centre de sym´ etrie
Propri´ et´ e
Si un quadrilat`ere est un parall´elogramme,
alors le point d’intersection des diagonales est son centre de sym´etrie.
hypoth`ese : ABCD parall´elogramme
conclusion : O centre de sym´etrie de ABCD
2. diagonales
Propri´ et´ e
Si un quadrilat`ere est un parall´elogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
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hypoth`ese : ABCD parall´elogramme conclusion : O milieu de [AC]
O milieu de [BD]
3. angles oppos´ es
Propri´ et´ e
Si un quadrilat`ere est un parall´elogramme, alors ses angles oppos´es ont la mˆeme mesure.
hypoth`ese : ABCD parall´elogramme conclusion : Ap
Cp
Bp
Dp
4. cˆ ot´ es oppos´ es
Propri´ et´ e
Si un quadrilat`ere est un parall´elogramme, alors ses cˆot´es oppos´es ont la mˆeme longueur.
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hypoth`ese : ABCD parall´elogramme conclusion : AB = CD
AD = BC
III. Comment d´ emontrer qu’un quadrilat` ere est un parall´ elogramme ?
Propri´ et´ e
Si un quadrilat`ere a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parall´elogramme.
hypoth`eses : O milieu de [AC]
O milieu de [BD]
conclusion : ABCD parall´elogramme
Propri´ et´ e
Si un quadrilat`ere a ses cˆot´es oppos´es parall`eles deux `a deux, alors c’est un parall´elogramme.
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hypoth`eses : (AB)//(CD) (AD)//(BC)
conclusion : ABCD parall´elogramme
Propri´ et´ e
Si un quadrilat`ere a ses angles oppos´es de mˆeme mesure, alors c’est un parall´elogramme.
hypoth`eses : Ap
Cp
Bp
Dp
conclusion : ABCD parall´elogramme
IV. Aire du parall´ elogramme
L’aireAd’un parall´elogramme est ´egale au produit d’un cˆot´e par la hauteur relative `a ce cˆot´e :
Abh
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