TS 8 Interrogation 10A 7 janvier 2017 Nom et pr´enom :
Exercice 1 :
On consid`ere un t´etra`edre ABCD et les points I, J, et K tels que : I ∈ [AB] et AI = 12AB, J ∈ [AC] et AJ = 12AC et K ∈[CD].
1. D´emontrer que les droites (IJ) et (BC) sont parall`eles.
Soit L l’intersection du plan (IJK) et de la droite (BD).
2. Donner en utilisant le th´eor`eme du toit les positions relatives de (KL) et (BC).
A
B
C I D
J K
Exercice 2 :
On consid`ere le cube ABCDEF GH et les points M, N et P appartenant respectivement `a [BC], [CD] et [EH]
1. Justifier que les droites (M N) et (AD) sont s´ecantes en un point appel´eL.
Construire ce point.
2. Construire en justifiant l’intersection K du plan (M N P) et de la droite (DH).
3. On appelle d la droite d’intersection des plans (M N P) et (EF G). Tracer cette droite en justifiant.
4. Tracer (en vert) sans justifier la section du plan (M N P) avec le cube.
A
B
C
D E
F
G
H P
M N
TS 8 Interrogation 10B 7 janvier 2017 Nom et pr´enom :
Exercice 1 :
On consid`ere un t´etra`edre ABCD et les points I, J, et K tels que : I ∈ [AD] et AI = 12AD, J ∈ [AC] et AJ = 12AC et K ∈[BC].
1. D´emontrer que les droites (IJ) et (CD) sont parall`eles.
Soit L l’intersection du plan (IJK) et de la droite (BD).
2. Donner en utilisant le th´eor`eme du toit les positions relatives de (KL) et (CD).
A
B
C I D
J K
Exercice 2 :
On consid`ere le cube ABCDEF GH et les points M, N et P appartenant respectivement `a [BC], [CD] et [EH]
1. Justifier que les droites (M N) et (AD) sont s´ecantes en un point appel´eL.
Construire ce point.
2. Construire en justifiant l’intersection K du plan (M N P) et de la droite (DH).
3. On appelle d la droite d’intersection des plans (M N P) et (EF G). Tracer cette droite en justifiant.
4. Tracer (en vert) sans justifier la section du plan (M N P) avec le cube.
A
B
C
D E
F
G
H P
M N
