Universit´e d’Orl´eans 2 D´ecembre 2013 D´epartement de Math´ematiques
L2MT12 NOM :
Interrogation n0 5 Question de cours
Donner une d´efinition du barycentre d’une famille de points pond´er´es (Ai, λi) d’un espace affine (E, ~E).
Exercice
Soit (E, ~E) un espace affine.
1) Soient nun entier ≥1 et A1, . . . , An, B1, . . . , Bn des points de E. Montrer que les familles (A1, . . . , An) et (B1, . . . , Bn) ont mˆeme isobarycentre si et seulement si Pn
i=1
−−−→AiBi=~0.
2) SoientA, B, C, Dquatre points deE. On dit queABCDest un parall´elogramme si et seulement si −−→
AB = −−→
DC. Montrer que ABCD est un parall´elogramme si et seulement si ses diagonales [AC] et [BD] ont mˆeme milieu.
3) Montrer en utilisant la question pr´ec´edente que l’image d’un parall´elogramme par une application affine est un parall´elogramme.
