D2919. Le pentagone passe la main au parall´ elogramme
Sur le cercle circonscrit `aCDE, on assure les ´egalit´es angulaires par celles des arcsz}|{
DE =z}|{
P Ret z}|{
CD =z}|{
SQ. Par cons´equent, CSet DQd’une part, DP et ERd’autre part, sont des droites parall`eles.
En appliquant le th´eor`eme de Pascal `a l’hexagone CSEQDP inscrit dans le cercle, les points X = CP ∩ EQ et A = ES ∩DP sont align´es dans la direction deDQ : doncAX est parall`ele `aBD.
Avec l’hexagoneQERCP D, les pointsXetB =CR∩DQsont align´es dans la direction deDP : doncBX est parall`ele `a AD.
Conclusion : ADBX est un parall´elogramme.
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