Examen MEA 1
èreAnnée Systèmes Logiques
Juin 2008
Documents autorisés: une feuille de notes
1 : a: Montrer que l'opérateur MUX (Multiplexeur) est un opérateur complet.
b: A l'aide d'opérateurs MUX réaliser la fonction F suivante:
Id(Fdcba) = R1(0,2,3,5,7,8,9,11)
2 : Concevoir un circuit logique recevant sur ses entrées 2 nombres A et B codés en binaire naturel sur 4 bits (A=a3,a2,a1,a0 et B=b3,b2,b1,b0). Ce circuit doit fournir deux sorties S1 et S2 telles que :
- S1=1 si et seulement si A-B est négatif
- S2=1 si et seulement si A-B est une puissance de 2.
Vérifier sur quelques exemples significatifs la validité de la réalisation (vérifier par exemple que A=3, B=5 =>
S1=S2=1)
3 : A base de bascule D (fonctionnant sur fronts montants) et de portes, concevoir un dispositif disposant de deux entrées J et K, d’une entrée H (Horloge) et d’une sortie Q et répondant au cahier des charges suivant :
Lorsque qu’un front montant se produit sur l’horloge (H) : - Si JK=00 alors Q conserve la même valeur - Si JK=01 alors Q prend la valeur 0 - Si JK=10 alors Q prend la valeur 1 - Si JK=11 alors la valeur de Q est inversée En l’absence de front montant, Q conserve la même valeur.
4 : A l’aide du dispositif réalisé à la question 3 (ce dispositif est appelé bascule JK), réaliser un compteur/décompteur par 128 disposant d’un signal de commande (C) permettant de positionner le compteur/décompteur en mode comptage (C=0) ou en mode décomptage (C=1). Le schéma du circuit n’est pas demandé (se limiter aux équations logiques).
Pour réaliser ce système on se servira des propriétés suivantes observées sur les cycles de comptage et de décomptage :
Mode Compteur : - la première sortie (Q0 : poids faible) commute à chaque « coup » d’horloge - la deuxième sortie (Q1) commute lorsque Q0=1
- la troisième sortie (Q2) commute lorsque Q0=1 et Q1=1 et ainsi de suite
Mode Décompteur : - la première sortie (Q0 : poids faible) commute à chaque « coup » d’horloge - la deuxième sortie (Q1) commute lorsque Q0=0
- la troisième sortie (Q2) commute lorsque Q0=0 et Q1=0 et ainsi de suite
FIN
J Q H K J Q H K
