Examen MEA 1
èreAnnée Systèmes Logiques
Mai 2005
Documents autorisés: une feuille de notes
1 : Algèbre de Boole
- Montrer que les opérateurs NOR et NAND ne sont pas associatifs - Montrer que les opérateurs NOR et NAND sont des opérateurs complets - Montrer que l’opérateur MUX (Multiplexeur) est un opérateur complet
Soit une fonction logique F(a,b,c) = a'b' + ac + bc' (ou x’ représente le complément de x ) - Déterminer la fonction duale de F
- Donner une expression produit de sommes de la fonction F
- Exprimer la fonction F à l’aide d’opérateurs NAND2 (Nand 2 entrées) uniquement - Exprimer la fonction F à l’aide d’opérateurs NOR2 (Nor 2 entrées) uniquement - Exprimer la fonction F dans le champs de Galois (OUEx,ET)
- la fonction F est-elle, paire, impaire, linéaire (justifier les réponses)
- Donner une implantation de la fonction F réalisée uniquement avec des opérateurs MUX
2 : Concevoir un circuit logique ayant une structure itérative (succession de blocs identiques) recevant en entrée un nombre A codé en binaire naturel sur 4 bits (A=a3,a2,a1,a0) et disposant d’une sortie S sur 1 bit. Ce circuit doit réaliser la fonction suivante : S = 1 si et seulement si A est une puissance de 2.
3 : Concevoir un circuit logique recevant sur ses entrées 2 nombres A et B codés en binaire naturel sur 4 bits (A=a3,a2,a1,a0 et B=b3,b2,b1,b0). Ce circuit doit fournir une sortie S sur 4 bits (S=s3,s2,s1,s0) telle que S=A-B et disposer d’une sortie « Sig » indiquant si la différence A-B est positive (Sig=0) ou négative (Sig=1).
FIN
a3 a2 a1 a0
S
a3 a2 a1 a0
Sig
b3 b2 b1 b0
s3 s2 s1 s0
