Examen MEA 1
èreAnnée Systèmes Logiques
Mai 2002
1 : Algèbre de Boole
- Montrer que les opérateurs NOR et NAND ne sont pas associatifs - Montrer que les opérateurs NOR et NAND sont des opérateurs complets - Montrer que l’opérateur MUX (Multiplexeur) est un opérateur complet
Soit une expression logique E(a,b,c) = a'b' + ac + bc' (ou x’ représente le complément de x ) - Déterminer l’expression duale de E
- Transformer l’expression E en produit de sommes
- Exprimer l’expression E à l’aide d’opérateurs NAND2 (Nand 2 entrées) uniquement - Exprimer l’expression E à l’aide d’opérateurs NOR2 (Nor 2 entrées) uniquement - Exprimer l’expression E dans le champs de Galois (OUEx,ET)
- Donner une implantation de l’expression E composée uniquement d’opérateurs MUX
2 : Concevoir un circuit logique ayant une structure itérative (succession de blocs identiques) recevant en entrée un nombre A codé en binaire naturel sur 4 bits (A=a3,a2,a1,a0) et disposant d’une sortie S sur 1 bit. Ce circuit doit réaliser la fonction suivante : S = 1 si et seulement si A est une puissance de 2.
a3 a2 a1 a0
S
3 : Concevoir un circuit logique recevant sur ses entrées 2 nombres A et B codés en binaire naturel sur 4 bits (A=a3,a2,a1,a0 et B=b3,b2,b1,b0) et une sortie S sur 1 bit. Ce circuit doit réaliser la fonction suivante : S = 1 si et seulement si la différence A-B est négative et puissance de 2.
a3 a2 a1 a0 b3 b2 b1 b0
S
Remarque : Chaque bloc combinatoire intervenant dans la réalisation de ce circuit devra être représenté au moins une fois au niveau portes logiques.
