MEA 1
èreannée - Systèmes logiques Juin 2007
Documents autorisés: une feuille de notes A4
1 : Soit une fonction logique F(a,b,c) = a'b + ac + b’c' (ou x’ représente le complément de x ) - Déterminer la fonction duale de F
- Transformer l’expression de F en produit de sommes
- Exprimer l’expression F dans le champs de Galois (OUEx,ET)
- Réaliser la fonction F à l’aide d’opérateurs NAND2 (Nand 2 entrées) uniquement - Réaliser la fonction F à l’aide d’opérateurs NOR2 (Nor 2 entrées) uniquement - Réaliser la fonction F à l’aide d’opérateurs MUX (Multiplexeurs) uniquement
- Réaliser la fonction F en technologie CMOS (on ne considérera aucune contrainte sur le nombre de transistors en série ou en parallèle)
2 : a) Concevoir un circuit logique ayant une structure itérative (succession de blocs identiques) recevant en entrée un nombre A codé en binaire naturel sur n bits et disposant d’une sortie S sur 1 bit. Ce circuit doit réaliser la fonction suivante : S = 1 si et seulement si A est une puissance de 2.
b) Concevoir un circuit logique recevant sur ses entrées 2 nombres A et B codés en binaire naturel sur n bits et une sortie S sur 1 bit. Ce circuit doit réaliser la fonction suivante : S = 1 si et seulement si la différence A-B est négative et puissance de 2.
Remarque : Chaque bloc combinatoire intervenant dans la réalisation de ce circuit devra être représenté au moins une fois. Le dessin à porte n’est pas indispensable. Les équations logiques suffisent.
3 : a) Donner la structure (schéma logique) de la bascule D possédant des signaux de "Clear" et "Preset"
asynchrones. Commenter et préciser le fonctionnement de cette bascule.
b) Préciser les paramètres temporels associés au fonctionnement d'une telle bascule (temps de retard, contraintes entre les différents signaux d'entrée).
c) Imaginer une structure de bascule D dont les signaux de "Clear" et "Preset" sont synchrones (Mise à 0 ou à 1 de la sortie sur le front actif de l'horloge).
d) A base de bascule D (et de portes logiques), réaliser une bascule T e) A base de bascule D (et de portes logiques), réaliser un bascule JK
f) En utilisant des bascules T réaliser un compteur/décompteur "synchrone" par 25 possédant 2 entrées de contrôle "Select" et "Inib".
- "Select" permet de sélectionner le mode comptage ou le mode décomptage.
- "Inib" permet d'inhiber le fonctionnement du compteur/décompteur (conservation de l'état même s'il y a des coups d'horloge)
Nota: Le compteur doit être entièrement synchrone et en particulier, la commutation de l'entrée de sélection ne doit pas entraîner de modification directe des sorties du compteur/décompteur. En d'autres termes, toute modification des sorties du compteurs ne peut être engendrée que par une transition active du signal d'horloge (front descendant ou front montant). De plus, on s'interdit toute logique sur le signal d'horloge.
