MEA 1
èreannée - Systèmes logiques Mai 2004
1- Soit la fonction F = a’.b’ + a.c + b.c’
a: Exprimer la fonction F uniquement avec des opérateurs Nand2 (Nand 2 entrées) b: Exprimer la fonction F uniquement avec des opérateurs Nor2 (Nor 2 entrées)
2- Donner les 1ère et 2ème formes canoniques de la fonction F suivante définie par son image décimale:
Id(Fdcba) = R1(0,2,3,5,7,8,9,11)
3- Démontrer le théorème de De Morgan généralisé (x0+x1+….+xn)' = x0' . x1' … . xn' 4 - Donner la forme de Reed-Muller de la fonction Fcba = R1(0,1,5,6,7)
5- En décomposant la fonction à l’aide du théorème de Shannon, réaliser la fonction F suivante uniquement avec des opérateurs MUX :
Id(Fdcba) = R1(0,2,3,5,7,8,9,11)
6 : Concevoir un circuit logique recevant sur ses entrées 2 nombres A et B codés en binaire naturel sur 4 bits (A=a3,a2,a1,a0 et B=b3,b2,b1,b0) et une sortie S sur 1 bit. Ce circuit doit réaliser la fonction suivante : S = 1 si et seulement si la différence A-B est négative et puissance de 2.
a3 a2 a1 a0 b3 b2 b1 b0
S
Remarque : Chaque bloc combinatoire intervenant dans la réalisation de ce circuit devra être représenté au moins une fois au niveau portes logiques.
