Examen MEA 1
èreAnnée Systèmes Logiques
Juin 2006
Documents autorisés: une feuille de notes
1 : a) Montrer que l'opérateur MUX (Multiplexeur) est un opérateur complet.
b) A l'aide du théorème de Shannon, réaliser la fonction F suivante en utilisant uniquement des opérateurs MUX:
Id(Fdcba) = R1(0,2,3,5,7,8,9,11) (avec d de poids fort)
2 : a) Concevoir un circuit logique réalisant l’addition de deux nombres de 4 bits non signés codés en binaire naturel.
b) Concevoir un circuit logique réalisant la soustraction de deux nombres de 4 bits non signés codés en binaire naturel.
c) En déduire la structure d’un circuit logique commandé par un signal "Select" réalisant soit l’addition soit la soustraction de deux nombres de 4 bits non signés codés en binaire naturel
Select = 0 => Addition Select = 1 => Soustraction Justifier et commenter la réalisation.
3 : a) Concevoir un circuit logique réalisant le complément à 2 d’un nombre de 4 bits.
b) Expliquer l’intérêt du code « complément à 2 » pour le codage des nombres.
c) Concevoir un dispositif commandé par un signal "Select" réalisant soit l’addition soit la soustraction de deux nombres de 4 bits signés codés en code « complément à 2 ».
Select = 0 => Addition Select = 1 => Soustraction
4 : A base de bascule D (fonctionnant sur fronts montants) et de portes, concevoir un dispositif disposant d’une entrée T, d’une entrée H (Horloge) et d’une sortie Q et répondant au cahier des charges suivant :
Lorsque qu’un front montant se produit sur l’horloge (H) : - Si T=0 alors Q conserve la même valeur - Si T=1 alors la valeur de Q est inversée En l’absence de front montant, Q conserve la même valeur.
5 : A l’aide du dispositif réalisé à la question 4 (ce dispositif est appelé bascule T), réaliser un compteur/décompteur par 10 disposant d’un signal de commande (C) permettant de positionner le compteur/décompteur en mode comptage (C=0) ou en mode décomptage (C=1).
Pour réaliser ce système on se servira des propriétés suivantes observées sur les cycles de comptage et de décomptage :
Mode Compteur : - la première sortie (Q0 : poids faible) commute à chaque « coup » d’horloge - la deuxième sortie (Q1) commute lorsque Q0=1
- la troisième sortie (Q2) commute lorsque Q0=1 et Q1=1
Mode Décompteur : - la première sortie (Q0 : poids faible) commute à chaque « coup » d’horloge - la deuxième sortie (Q1) commute lorsque Q0=0
- la troisième sortie (Q2) commute lorsque Q0=0 et Q1=0
FIN
T Q H T Q H
