Examen ERII 3
èmeAnnée Systèmes Logiques Aout 2011
Documents autorisés: une feuille de notes recto
I. En justifiant vos réponses, quelles sont les règles de distributivité entre les opérateurs
"ouex", "et" et "ou".
II. Soit une fonction logique F(a,b,c) dont l'image décimale est (0,1,2,5) - Donner une expression algébrique de F
- Déterminer la fonction duale de F
- Donner une expression produit de sommes de la fonction F
- Exprimer la fonction F à l’aide d’opérateurs NOR2 (Nor 2 entrées) uniquement - Exprimer la fonction F dans le champs de Galois (OUEx,ET).
- Donner une expression F somme de produits minimisée.
- Donner une implantation de la fonction F réalisée uniquement avec des opérateurs MUX
III. Concevoir un circuit logique ayant une structure itérative (succession de blocs identiques) recevant en entrée un nombre A codé en binaire naturel sur 4 bits (A=a3,a2,a1,a0) et disposant d’une sortie S sur 1 bit. Ce circuit doit réaliser la fonction suivante : S = 1 si et seulement si A est une puissance de 2.
IV. A base de bascule D (fonctionnant sur fronts montants) et de portes, concevoir un dispositif disposant de deux entrées J et K, d’une entrée H (Horloge) et d’une sortie Q et répondant au cahier des charges suivant :
Lorsque qu’un front montant se produit sur l’horloge (H) : - Si JK=00 alors Q conserve la même valeur
- Si JK=01 alors Q prend la valeur 0 - Si JK=10 alors Q prend la valeur 1
- Si JK=11 alors la valeur de Q est inversée
En l’absence de front montant, Q conserve la même valeur
V. Concevoir un circuit séquentiel dont le fonctionnalité est la suite : Suivant la valeur d'un bit de commande C, la sortie S est soit la somme (C=0) soit la différence (C=1) de deux opérandes A et B entrés en série (poids faible en tête). Les opérandes sont supposés codés en complément à 2.
J Q H K J Q H K
