Exercice 1 : (4 points) Soit un amplificateur constitué de 3 amplificateurs cascadés A1, A2 et A3 ayant les caractéristiques suivantes :

COURS ELE-4501 et TS-4600 HIVER 2008

Solutions du DEVOIR 1

Exercice 1 : (4 points)

Soit un amplificateur constitué de 3 amplificateurs cascadés A1, A2 et A3 ayant les caractéristiques suivantes :

• Amplificateur A1 : G1=20dB, IP3_1=5dBm, NF1=1.5dB.

• Amplificateur A2 : G2=15dB, IP3_2=25dBm, NF2=3.5dB.

• Amplificateur A3 : G3=10dB, IP3_3=38dBm, NF3=4.5dB.

Noter que les paramètres IP3_N sont spécifiés à l’entrée de chaque amplificateur.

1) Déterminer le point d’interception équivalent de l’amplificateur au complet et sa figure de bruit équivalente NF.

SOLUTION

IP3_1 = 5dBm = 3.16mW

IP3_2/G1 = 25dBm-20dB =5dBm = 3.16mW

IP3_{_3}/ G₁G₂ = 38dBm-20dB-15dB = 3dBm = 1.99mW dBm 542 . 0 mW 881 . 0 3 IP

G G 3 IP

G 3

IP 1 3 1

IP

3 _

2 1 2 _ 1 1 _

tot ≈ =−

+ +

=

NF₁ = 1.5dB = 1.41 NF2 = 3.5dB = 2.23 NF3 =4.5dB = 2.81

dB 53 . 1 423 . G 1 G

1 NF G

1 NF NF

NF

2 1

3 1

2 1

tot = + − + − ≈ =

2) Calculer les niveaux d’intermodulation du troisième ordre par rapport aux porteuses (C/IMD3) à la sortie de chaque amplificateur dans le cas d’un signal « 2-tones » ayant une puissance totale combinée de –7dBm.

SOLUTION

On a IP3=(P+G)+0.5C/IMD3 (en dBm) On a donc:

C/IMD3=2(IP3-(P+G)) (en dBm) Pour A₁

C/IMD3=2(5-(-7+20))=-16dBm Pour A2

C/IMD3=2(25-(-7+20+15))=-6dBm Pour A3

C/IMD3=2(38-(-7+20+15+10))=0dBm Exercice 2 : (7 points)

La figure suivante montre le schéma de la portion RF du récepteur d’une station de base qui reçoit un signal provenant d’un satellite de communication.

Atténuation=4 dB Gain=20 dB Figure de bruit=1.8 dB

Pertes de conversion=7 dB Gain=32 dB Atténuation=4 dB Figure de bruit=1.8 dB

LOIN

RFN out IF

LOIN

RFN out IF

Déterminer la température de bruit et la figure de bruit du récepteur. Pour répondre à cette question, considérer le mélangeur comme un circuit à pertes qui n’introduit pas de bruit additionnel.

SOLUTION

K 5 . 174 290 ) 10 / 1 1 ( T ) L / 1 1 (

T_L1 = − _{1 0} = − ^0.4 ≈ ° K 9 . 148 290 ) 1 10 ( T ) 1 NF (

T_G1= ₁ − ₀ = ^0.18 − ≈ ° K 4 . 1163 290

) 1 10 ( T ) 1 L (

T_L2 = ₂ − ₀ = ^0.7 − ≈ ° K 9 . 148 290 ) 1 10 ( T ) 1 NF (

T_G2 = ₂ − ₀ = ^0.18 − ≈ ° K 4 . 438 290 ) 1 10 ( T ) 1 L (

T_L3 = ₃ − ₀ = ^0.4 − ≈ ° 100

10 G₁ = ² =

9 . 1584 10

G₂ = ^3.2 ≈ 5 10 L₂ = ^0.7 ≈

K 4 . G 342 G

L T 1 G

L T 1 G T T T T

2 1

2 3 L 2 2 G 2 L 1 G 1 L

s = + + + + ≈ °

dB 38 . 3 18 . T 2 1 T NF

0

s = =

+

=

Exercice 3 : (9 points)

Dans cet exercice, on se propose de déterminer le rapport C Node la liaison satellite ayant les caractéristiques suivantes :

Paramètres de la liaison montante :

Fréquence d’opération 14 GHz

Puissance transmise par la station de base (SBT) 10 Watt

Diamètre de l’antenne de la SBT 1 m

Rendement de l’ouverture de l’antenne de la SBT 70%

Distance entre le satellite et la station de base 36 500 km Gain de l’antenne de réception du satellite 30 dBi Pertes des câbles du transpondeur du satellite (^Lfeed ) 7.0 dB Température de bruit équivalente à l’entrée du LNB du transpondeur 290 K Paramètres de la liaison descendante :

Fréquence d’opération 11.0 GHz

EIRP du satellite 43 dB

Distance satellite/station de réception (SBR) 42 500 km

Diamètre de l’antenne de la SBR 1 m

Rendement de l’ouverture de l’antenne de la SBR 60%

Pertes dans les câbles de la SBR (^Lfeed ) 5.0 dB Température de bruit équivalente à l’entrée du LNB de la SBR 300 K

En négligeant les effets des interférences sur la qualité du lien, déterminer le rapport

SOLUTION

- Liaison montante :

Gain de l’antenne de transmission :

6 . 15045 10

. 3

1

* 10 . 14 7 *

. c 0

fD G D

2 8 2 9

2

t ⎟⎟ =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛ π

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ η⎛ π

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ λ η π

= d’où

dB 77 . 51 W 150456 6

. 15045

* 10 P

* G

EIRP_b = _{t t} = = =

Pertes en espace libre :

dB 61 . 206 10

. 58 . 10 4

. 3

10 . 65 . 3 10 . 14

* 4 d

L 4 ²⁰

2 8

7 2 9

f ⎟⎟ = =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

=⎛ π

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ λ

= π

Puissance du signal reçu:

dB 84 . 131 7

30 61 . 206 77 . 51 L

G L EIRP

C= _b − _f + _r,s− _feed,s = − + − =− Puissance du bruit reçu:

(

^kT

)

^{228.6 10log(290) 203.98dB/Hz}

log 10

N₀ = _S,s =− + =−

Rapport signal sur bruit:

(

C/N₀

)

_U =−131.84+203.98=72.1dBHz - Liaison descendante :

dB 43 EIRP_s =

Gain de l’antenne de reception :

dB 68 . 39 48 . 10 7961

. 3

1

* 10 . 11 6 *

. c 0

fD G D

2 8 2 9

2 b

,

r ⎟⎟⎠ = =

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛ π

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ η⎛ π

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ λ η π

=

Pertes en espace libre :

dB 84 . 205 10

. 83 . 10 3

. 11

2510 . 4

* 10 . 3 4 d

L 4 ²⁰

2 9

7 2 8

f ⎟⎟⎠ = =

⎜⎜ ⎞

⎝

=⎛ π

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ λ

= π

Puissance du signal reçu:

dB 83 . 128 5

68 . 39 84 . 205 43 L

G L EIRP

C= _s− _f + _r,b− _feed,b = − + − =− Puissance du bruit reçu:

(

^kT

)

^{228.6 10log(300) 203.828dB/Hz}

log 10

N₀ = _S,b =− + =−

Rapport signal sur bruit:

(

^C/N0

)

_D =−^228.83+^203.82=^75dBHz

- Rapport signal sur bruit total :

( ) ( ) ( )

10 ^{1.076.10 W 70.3dBHz}

1 10

1 N

/ C

1 N

/ C N 1

/

C ⁷

1 5 . 7 21 . 7 1

0 D 0 U

0 T ⎟ = =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎟ =

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ +

=

− −