Physique du boson Z-prime au LHC et ILC: calcul a l'ordre NLO en QCD

REPUBUQUE ALGERlENNE ｄｦｍｏｃｒａｔｉｑ ｾ ｬＮＮａｊｒｅ＠

M1NlSTERE DE L 'ENSE1GNfMENT SUPER1EUR ET DE LA RECHERCHE SCJENTIRQUE

ｾ ｜＠ｾ＠ ^---=--

N° d' ordre : Serie: ... .

UN1VERS1TE MOHAMED SEDD1K BEN YAH1A - J1JEL

FACUL TE DES SOENCES EXACTES ET 1NFORMATIQUE DEPARTEMENT DE PHYS1QUE

MEMO IRE

presente pour obtenir le diplome de master Filiere : physique

Specialite : Physique Theorique Presente par

Bensmara Sadjia

lntitule

ｾ＠

Pllysique du boson Z-prime au LHC et ILC: calcul a

l'ordre NLO en QCD

Soutenu le : 30/06/2018

Devant le i.!!!:Y:

President: A. Abriche Prof. Univ. MSBY, Jijel

Rapporteur : M. S. Zidi MCB. Univ. MSBY, Jijel

Examinateur : Z. Belghobsi Prof. Univ. MSBY, Jijel

ｲｲｪｾ＠

-_J"'

Remerciements

Ce travail a ete realise au laboratoire de physique theorique de l'universite Mohammed Saddik Ben Yahia de Jijel.

Au tenne de reconnaissance, je remercie tout d'abord Allah le tout puissant qui m'a donne la force et la patience pour arriver a ce niveau.

Je remercie tous ceux qui ont contribue de pres ou de loin a la realisation de ce projet de fin d' etude.

J'exprime ma plus grande gratitude a mon encadreur Dr. Mohamed Sadek Zidi, je tiens

a le rtemercier pour la confiance qu'il m'a accordee et pour ses conseils et remarques precieuses.

Mes remerciements vont ensuite aux membres de jurys, Mr. A. Ahriche, Professeur a

l'universite de Jijel, pour l'honneur qu'il m'a fait en acceptant de presider le jury, et l'examinateur: Belghobsi Zouina, Professeur a l'universite de Jijel, qui a bien accepte de faire partie du jury pour examiner mon travail.

J e voudrais exprimer ma profonde gratitude envers tous les enseignants de master de physique theorique. En particulier : Prof A. Bounames, Prof T. Boudjedaa, Prof K.

Nouicer, Prof S. Haouat et Dr. N. Farkous.

Sans oublier la sympathique Melle Lamri Houria, secretaire du laboratoire de physique theorique pour son aide et sa disponibilite.

Je remercie toute ma famille, je tiens a remercier tres chaleureusement A .Bouanani surtout dans cette periode, pour encouragement et pour les conseils.

Et enfin je remercie tous mes amis de la promotion M2 Physique Theorique.

Table des matieres

1 Introduction

2 Modele standard et ses extensions avec le boson lourd Z' 2.1 Introduction au Modele Standard .. .. . . .

2.1.1 Particule elementaire du Modele Standard 2.1.2 Interaction electromagnetique

2.1.3 Interaction Forte . . ..

2 .1. 4 Interaction electrofai ble 2.2 Mecanisme de Higgs .

2.3 Lagrangien de Yukawa

2.4 Matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa 2.5 Modeles BSM et le boson z' . . .

3 Production d ' une paire de quark top au LHC et ILC 3.1 Production dans le Grand collisionneur hadronique

3. 1.1 . Collisionneurs LHC et ILC . 3.1.2 Section efficace hadronique . 3.1.3 La section efficace differentielle 3.1.4 Programme Hip . . . .

3.1.5 Production d'une paire de quark top au LHC 3.1.6 Calcul de la section efficace partonique .. ..

3.1.7 Calcul de la section efficace hadronique par MadGraph 3.1.8 Section efficace differentielle . . . .

3

5 5 6 6 7 8 10 13 13 15 17 17 17 19 19 20 20 25 28 35

TABLE DES MATIERES

4 Production d 'une paire de top quark a l'ordre NLO 4.1 Fonction de distribution partonique a l'ordre NLO . 4.2 Calcule de la section efficace a l'ordre NLO .

4.2. 1 Methode de soustraction . . . 4.3 Resultats de la section efficace inclusive . 4.4 P arton Shower clans QCD . .

4.5 Section efficace differentielles . 5 Con cl us ion

2

38 39

41

43 43 46 4 51

1. Introduction 4 dimension supplementaires, et modele avec U (1 )', ... etc[ l6].

L'objective de ce travaill est d'etudier la production d'une paire de top quark a l'ordre LO (Leading-Ordre), NLO (Next-to-Leading-Ordre) en QCD et avec parton shower, au LHC (Large Hadron Colider) et ILC (International lineaire collider) dans le modele standard et les mdeles avec z'. On utilise les programme de calcul automatique, Mad Graph pour calculer les sections efficaces hadronique et les distribution differentielles , Pythia8 pour le parton shower et MadAnalysis et root pour produire les courbes et histogrammes.

Ce document contient trois parties principales. Dans ce chapitre 2, on etudie le modele standard (MS), et on montrer comment il unifie les deux interactions fondamentales electrom- gnetique et faible ( ce qu'on appelle la theorie electrofaible ou le modele de Glashow-Salam- Weinberg). On presente aussi une un modele effectif qui permet de decrire l'interaction du nouveau boson de jauge W' avec les fermions du MS. Dans le chapitre 3, on etudie la produc- tion d 'une paire de top quark a l'ordre LO dans grand collisionneur hadronique (LHC), et le collisionneur lineaire internationale (ILC). Le calcul est fait pour des modeles au dela de SM qui predisent !'existence du Z'. On utilise le programme MadGaph pour calculer la section efficace hadronique, et MadAnalysis pour produire les sections efficaces differentielles , et root pour les tracer. Dans ce chapitre 4, on etudie la production d'une paire de top quark a l'ordre NLO au LHC et ILC. Le calcul est fait pour des modeles au-dela de SM qui predisent !'exis- tence du Z'. On utilise le programme MadGaph pour calculer la section efficace hadronique, et MadAnalysis pour produire les sections efficaces differentielles, et root pour les tracer. On utilise aussi P ythia8 pour etudier l'effet du parton shower.

·Chapitre ²

Modele standard et ses extensions avec le boson lourd Z'

Dans ce chapitre, on etudie le modele standard (MS), et on montrer comment il unifie les deux interactions fondamentales electromgnetique et faible ( ce qu 'on appelle la theorie electrofaible ou le modele de Glashow-Salam-Weinberg). On presente aussi une un modele effectif qui permet de decrire l'interaction du nouveau boson de jauge VV' avec les fermions du MS.

2.1 Introduction au Modele Standard

Le Modele Standard (MS) est une theorie quantique des champs relativist.es. Il decrit l'in- teraction des particules element.a.ire et les trois interactions fondamentales ( electromagnetique, forte et faible). Cette theorie permet d'expliquer les result.a.ts d'un grand nombre d'experiences et de predire l'existence de plusieurs particules comme (le boson Z , le Higgs , .. . etc). Done, le Modele Standard de la physique des particules. Le MS est une theorie de jauge non-abelienne basee sur le groupe de symetrie[2] :

SU(3) ® SU(2)L ® U(l)y,

oU.¹ SUc(3) est le groupe de couleur (groupe de symetrie des interactions fortes) , SU(2)L est le groupe d'isospin (interaction faible) et U(l)y le groupe d'hypercharge.

2.1 Introduction au Modele Standard 6

2.1.1 Particule elementaire du Modele Standard

Les particules elementaires sont des particules non-composees (fondamentales). Elles sont les plus petits objets qui constituent la matiere ordinaire. 11 existe deux clru:,;ses de particules elementaires :

- Les fermions : sont des particules fondamentales de spin demi-entier (1/ 2, ... ), obeissent

a la statistique de Fermi Dirac. 11 existe deux classes de fermions elementaires : les quarks et les leptons.

- Les bosons : sont des particules fondamentales de spin entier. lls suivent la statistique de Bose-Einstein. Les boson de jauge (comme le photon, ... ) sont les mediateurs des interactions:

le photon 'Y est le mediateur de l'interaction electromagnetique, les gluons g sont les mediateurs de l'interaction forte , et les bosons Z , w± sont les mediateurs !'interaction faibl e. Dans le tableau suivant, on represente toutes les particules fondamentales :

osons

'Y

Leptons Quarks

photcm

g

gluo11

e µ ^T u c t z

el ectron muon tau up charm t op

boson z

Lie LIµ Vr d s b

neutrino e neutrinoµ neutrino r down str ang e botton w

boson W

boson Hi.ggs H

TABLE 2.2 : Particule elementaires du modele standard

2 .1. 2 Interaction electromagnetique

L'interaction electromagnetique est decrite par l'electrodynamique quantique (QED). C'est la theorie quantique des champs la plus simple est la plus reussie . Elle decrit l'interact ion entre toutes les particules chargees et le photon. C'est une theorie de jauge abelienne base sur le groupe U(1)[3]. Le lagrangien de cette theorie, avant la quantification, est donne par :

1 -

L QED = ^{- 4Fµ11Fµ11} + 'l/J(i''t ^{D µ} - m)'lj; . (2.1) ou /µ sont les matrice de Dirac (pour µ = 0,1,2,3).

2.1 Introduction au Modele Standard

Ce lagrangien est invariant sous la transforme de jauge locale :

7/J(x) ^----7 'lj/ (x) = eiqa'lj;(x),

Aµ ^----7 _ａｾ］＠ Aµ+ 8µo: (x) .

7

(2.2) (2.3) ou q est le generateur du groupe (la charge electrique), o: est le parametre du groupe, 8µ ----7

D₁, = 8µ + iqAµ est la derive covariante et pµ v = BµAv - 8vAµ est le tenseur electromagnetique.

Pour quantifier la theorie, on doit fixer la jauge pour absorber les degres de liberte non- physique du photon. Alors, le lagrangien devient :

1 - 1

[,QED= -4Fµv Fµv + 7/J(ifµ Dµ - m)'lj; -

2a (8µ A¹')2. (2.4) Le vertex clans l'interaction entre les photons et les fermions est :

2.1.3 Interaction Forte

L'interaction forte est decrite par la chromodynamique quantique (QCD). La QCD est une theorie quantique des champs decrivant les interactions entre les quarks et les gluons. C'est une theorie de jauge non-abelienne basee sur le groupe de symetrie SU(3)[4]. Le lagrangien de la QCD avant la quantification est :

LQCD = Ｍｾｆ Ｚｶ ｰ ｡ﾵｶ＠ ^{+ 7/;i} (ifµ Dµ - m) 7/Ji, (2.5) oU.¹ 7/Ji sont les champs de quarks, Dµ = 8µ - igTa ａｾ＠ est la derive covariante, F;v = ｂﾵａｾ＠ - ｂｶａｾ Ｎ＠ + grbc _{ａｴａｾ＠} est un tenseur qui donne le terme cinetique des gluons.

Ce lagrangien est invariant sous la t ransformation SU(3) :

01,_ = eiaa(x)Ta "'"

ff'i '+' 1. _i (2.6)

oU.¹ aa(x) est paran1etre du groupe, r a (pour a= 1, 2 ... , 8) sont les generateurs de ce groupe clans la representation fondamentale, ils verifient : [ya , Tb J = i rbcyc, et rbc sont les constantes de structure.

2.1 Introduction au Modele Standard 8 Pour quantifier la theorie, on doit fixer la jauge et rajouter les fantomes pour absorber les degres des libertes non physiques des gluons. Le lagrangien de la QCD apres la quantification, s 'ecrit al ors

LQCD = La+ Lap+ Lp + LghO'U.st, avec

La = - ｾ＠ F:vpaµv ^----7 terme cinetique des gluons.

LGF = _Ｍ Ｒ^{ｾ＠ Ｈｯﾵａｾ＠ )2 ----7} terme de fixation de jauge.

L F = -;f;i (ifµ D µ - m) 1/Ji termes cinetique, de masse et interaction avec les fermions.

Lghosts = (oµxa *) ｄｾ｢ｘ｢＠ ^----7 lagrangien des fantomes (ghosts).

L'interaction forte entre les quarks et les gluons est decrite par les vertex suivants :

2.1.4 Interaction electrofaible

(2.7)

Le theorie electrofaible, modele de Glashow-Salam-Weinberg, est une theorie quantique des champs, qui unifie les interaction faible et electromagnetique. Elle est responsable de la desintegration .B [5]. Les mediateurs de cette interaction sont : le photon, les bosons de jauge charge w± et le boson de jauge neutre z^0. Ce rnodele est basee sur le groupe de symetrie SU (2)L ® U(l)y , oU.¹ SU(2)L le groupe d'isospin faible et U(l)y est le groupe de l'hypercharge.

Les nombres quantiques associes a ce groupe sont lies avec la charge electrique par la relation (de Gell-Mann-Nijishima) suivante :

Q ⁼ Iw ₃ + _.. yw

2 ' (2.8)

ou 1)111 la troisieme composante de l'isospin faible, Q est la charge electrique et yw est l'hyper- charge.

Avant de rentre dans le detail de cette theorie, on discute deux elements necessaires pour construire ce modele.

2.1 Introduction au Modele Standard 9 Theorie de Fermi : La theorie de Fermi est la premiere tentative pour expliquer la force faible. Elle est basee sur l'hypothese de l'interaction directe entre quatre fermion, ou le couplage est donnee par la constant de fermi Gp. Selon ce modele, on decrit les interaction faible par 1 interaction courant-courant suivante [6] :

Gp y•Jw

£1 = - J2 ^(2.9)

ou Jµ est un courant charge qui se compose d'un courant purement leptonique zµ ( l = e, /L

T) et un courant purement hadronique hµ(h = u, d, c, s, b, t). Il s'ecrit comme suit:

lµ = lµ + ^{hµ ,}

ou¹ lµ = 'l/Joµ( l - /5)'1/Jz, et hµ = "i[Jqlµ(l - ls) 'l/Jq·

On note que cette theorie n 'a pas reussi a decrire correctement les interaction faible (elle n'est pas renormalisable, .... ).

Theories de Yang-Mills : La theories de Yang-Mills sont des theories de jauge non-abelienne basee sur le groupe de symetrie SU(N). La forme generale du lagrangien de cette theorie est :

r _ ·-::I, µDij 0 / , -::!. ^nl l T [Faµvpn. J

J..., YM - i'f/il µ 'f/j - m'f/j'/J j - 4 ^{r µv}

avec _{ｄ ｾ＠} est la derive covariante, et F:Y est un tenseur, il est donne par paij = ₆i1 fJµAa _ 6ⁱ¹ a ^{Aa +} gfabc Ab A c

ｾ＠ I/ I/ µ µ I/

ou¹ rbc sont les constantes de structure du groupe SU(N).

Il est invariant sous la transformation de jauge locale : 'ljJ - 7 'lj/ = U(x)'lj;

Aµ ^{- 7} Aµ' = UAµu-¹ + !._ (BµU)u-¹.

g

(2. 10)

(2.11)

ou¹ U = e-iT;a:;(x), T i et ai (pour i = ^{1, 2, ... , N2 - 1)} sont les generateurs et les parametres du groupe SU ( N).

Si les champs Aµ possedent une rnasse (£ ⁼ ｾｭ Ｒ＠ Aµ Aµ), alors l'invariance de jauge de la theorie est brisee. Done les bosons de jauge de cette theorie sont mon massifs.

2. 2 Mecanisme de Higgs 10 Lagrangien des fermions

Le lagrangien des fermion invariant sous les t ransformat ions du groupe SU (2) x U(l ) est L F = i'l/J L"·tDµ1/.'L + ^i1/.1Lr µDµ1/.'L, (2.13) avec D µ la derive covariante, elle est definie par :

(8 . ^{'yW .g k K)}

D µ = µ - ig

2 ^{B µ - 1.}2^{TA µ , (2.14)}

oU.¹ g' et g sont les constantes de couplage de !'interaction, avec Bµ et _{ａｾ Ｌ＠} respectivement. wL

et 'I/JR sont les chiralites gauche et droite d'un champ 'l/^1, elles sont donnees par :

'l/J L

'I/JR

1 + r 51/.₁

2 1-')'5 '1/J .

2

(2.15)

L'invariance de jauge locale de la theorie exigent l'e.xistence de trois bosons sans masse A k avec (k = 1, 2, 3) associes generateur du groupe SU (2), et un boson sans masse B µ associe au groupe U( l ). Le termes cinetique de ces bosons de jauge est :

avec

r - 1 B Bµ v 1 AK AK µv J...., jouge - - 4 ^{µv -} 4 ^{µv '}

A K µv -- ^{uf, ;::i} A K v - Uv ^;::i AK+ _1, gE ijkAi Aj µ v

Bµ v = Bµ B v - BvBµ ou¹ Eijk sont les constantes de structure du groupe SU(2).

2.2 Mecanisme de Higgs

(2.16)

(2.17) (2.18)

Le lagrangien de jauge precedent decrit quatre bosons de jauge ａｾ＠ et B sans masse. Il est necessaire d'introduire un mecanisme pour briser spontanement la symetrie pour generer la masse aux bosons de jauge physique de !'interaction faible. Dans le modele electrofaible, la symetrie SU(2)L @ U( l )y est brisee par la mecanisme de Higgs [7, 8, 9, 10, 11 , 12 , 13]. On introduit un double de champ scalaire complexes (champ de Higgs) </> :

</> = ( </>+ q;o ) . ^(2.19)

2.2 Mecanisme de Higgs 11

Avec ¢ + est une champ complexe charge posit ivement, et ¢⁰ est un champ complexe neutre.

Le lagrangien du champ scalaire de Higgs s'ecrit comme suit : Lq, = (Dµ<P)+ (Dµ</>) - V (¢), ou¹ Dµ est la derivee covariante, elle est donnee par :

. I ,g k K

(

Y_{w )}

Dµ = 8µ - i g T Bµ - 1.2T Aµ ,

Et V (¢) est le potentiel d 'interaction des champs scalaires , il est donne par:

v ^{(¢) = - µ2 ¢+¢} + ^>.. (¢+¢) 2 µ et >.. sont des para.metres reels.

FIG URE 1.1 : Potentiel V ( ¢ ) avec µ 2 < 0 et >.. > 0

(2.20)

(2.21 )

(2.22)

Si on choisit les paran1etres µ 2 < 0 et >.. > 0, le potentiel V ( <P) possede la valeur minimale suivante :

ｾＭｾ＠l<PI = y-v: - v'2

On peut choisir le doublet <P dans l'etat fondamental comme suit :

¢0 (x) ｾ＠ ｾ＠ ⁽ ｾＩ＠

(2.23)

(2.24)

11 est facile de monter que ¢₀ n 'est pas invariant sous SU(2), done la symetrie est brisee. Pour generer la masse des bosons de jauge faible , il suffit de remplacer le champ <P par sa valeur dans l'etat fondamentale, dans le lagrangien du Higgs. On montrer la derive covariante du champ ¢, dans cette approximation, devient

2. 2 Mecanisrne de Higgs

Dµ ¢ ^E

(

A1 · A2 ) i v g Jl - ig µ

- 2 J2 g¹B₁^{, -} gA!

et le terme de masse clans cette limite est v2

.L'.1¢1-+...1".. _V2 ----> Lmasse = - [l gA₈ ³ _µ ^- g' Bµ l² + g2 Al+ A_µ ¹µ + g² A2_µ + A²µ] _.

On definit les bosons de jauge de l'interaction electrofaible cornme suit :

ou¹ t9 est l'angle de Weinberg.

Aµ

Zµ

w± -_{µ -} A1 _µ =i= iA2 _JL

J2

sin Bw _ａｾＫ＠ cos Bw Bµ cos Bw _ａｾ＠ - sin Bw B,L

Alors, le terme de masse associe a ces bosons devient :

Lmom = G)' w+"+w,; + G)' w-"+W; + ( ｶｊ ｧ Ｇｾ＠ ^{+ 92 ) ' zo"+} ｚ ｾＬ＠

Ce qui implique que les masses sont donnees par M'Y ^{- 0}

Mz ^- vjg'2 + ₉²

2 lvfw v

- -

2

12

(2.25)

(2.26)

(2.27) (2.28)

(2.29)

(2.30)

La charge electrique, l'angle de Weinberg, les constante de couplage faibles et les masses des bosons faible sont relies pat :

e = gsint9w = g' cosew Afw

l\fz = cost9W

(2.31) (2.32) Pour extraire les termes decrivant l'interaction du Higgs (physique) et le terme donnant sa masse, on recrit le champ ¢ comme

¢(x) = U(x) ｾ＠ ^{( v+:(x)) (2.33)}

2.3 Lagrangien de Yukawa 13

ou¹ U(x) est une transformation de jauge unitaire, H (x) est le champ du Higgs physique.

On montre que

1 2 1 2 2 ｾ＠ ^{3 A4}

Lq, = - (a H) - -mHH - -mHH - -H

2 µ 2 2 4 (2.34)

Le terme quadratique en H definit la masse du Higgs, elle est donnee par

ｦｦｩｈ］ｾ］ｾ＠ ^(2.35)

2.3 Lagrangien de Yukawa

Dans SM, les masse des leptons et leurs interactions avec le Higgs sont donnees par le lagrangien de Yukawa suivant :

Ly= -gy 'lj.i L¢ 'lj;R + h. c (2.36)

ou gy est le couplage de Yukawa.

Apres la brisure spontanee de la symetrie, on montre que ce lagrangien devient : gy V - gy V -

L y = - J2 f L f R - J2 ^{f LH fR} + h.c Done, la masse des fermions on generale est donnee par m f = ^Ｙｾ Ｇ＠

2.4 Matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa

Dans SM, l'interaction des quarks avec le Higgs et leurs melange sont donnees par le lagran- gien de Yukawa suivant :

L y = - _ｾＱ＠ Q,L ¢ dkj - ｾｪ＠ QL ^¢*ukj + h.c (2.37)

ou yu ,rl sont les mat rices de couplage de Yukawa pour les quarks up et down, Qi ^{sont les}

doublets gauches des quarks, et a1, uk sont les singlets droites des quarks .

Apres la brisure spontane de symetrie, on peut montrer que les interactions courant charge des quark est decrite par le terme suivant :

- ｾ＠ (uL ,cL,tL)-r"w+vCKM ( :: ) +h e

2.4 Matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa 14

ou¹ VcKM est la matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) , elle s'ecrit comme suit[?] :

VcKM = (

Vud Vus Vub ) ( ^C12C13 V'cd Vcs V'cb = - C12C13 - ｃ ＱＲ ｃ Ｒ Ｓｃ Ｑ Ｓｾ［Ｂ＠

Vlb Vis Vlb C12C23 - C12C23C13e

C12 C13 ｾ＠C12 C13 - C12C23C13C -C12C23 - C12 C23C13e io

S13e - io )

C23C13 C23C13

(2.38) OU 8ij = sin e i j et Cij = cos e ij (e ij sont les angles de melange). Dans la parametrisation standard, on ecrit :

alors,

812

813 ei6

>. ⁼ IVusl 2 ' 823 = A>. ² = >. I ^{V cb} I

V IVudl + 1Vusl2 V u8

v:b ⁼ A>.3(p+ i 77 ) = A>.3(p +i17)Jl="A2>.4 J1 - >.2 [l - A2>.4(p + i77)]

1- -2 >.

VcKM '.::::'. ->.

(

,>,2

1 - ^,>,2

2 A>.2 .

A>.3

(p - i 77 ) ) A>.³(1 - p - i17 ) -A>.2 ₁

Les vertex dans les interactions entre fermions et bosons de jouge dans electrofaible :

z

>-- ]

f

ir=

>-- ]

2 v2 sm ^v.

j

Les propagateurs de boson du jauge w±, Z et/ :

(2.39)

(2.40)

2. 5 Mo deles BSM et le b o son z'

1r:1- k

ＱＱｾＱＱ＠

z ^ﾵｾＱ ｾ ﾷ＠ ^Ｑ＠

·. ^{ｊ ｬ ｾ} h' ^ＯＬｩ＠

p

ft>Jl[!i\Jll

_ , ... ::.;.._.,._. [1> . - iC - 11 ｾｊ＠

J:- - uii, .- 11 :ti:ir · ｾﾷ Ｂ＠ . l·- . ｾ ｭ ｲ Ｎｩ［＠

::..!,.-- [ · . - ^{f C} Ｍ Ｑ Ｉ ｾ＠

A:- --ＱＱｾ Ｗ ﾷ＠ ¹¹ f!u1 ,...., · ｾ ﾷ Ｍ Ｎｾ ｵ Ｑ Ｗ＠

ｆ ｾ ｴ ＼＠ ^9,u + _{ｬ ｾ＠} - ｲＱ ｾ＠ ^1:·-

J-- 'Ttf - U

15

Malgre que SM a reussi a repondre a plusieurs question et faire plusieurs predictions, il n'ar- rive pas a expliquer plusieurs observations. Par exemple, l'oscillation des neutrinos, la matiere et l'energie noires , ... etc. En plus , il n 'a pas reussi a unifier les quatre interaction fondamentales.

Pour trouver des reponse a ces question, plusieurs extensions de MS sont proposees (theorie au-dela du SM). Dans la section suivante, on etudie des extension qui predisent l'existence d'un nouveau bosons de jauge, appele Z'.

2.5 Modeles BSM et le boson z'

Le boson de z' lourd est un boson de jauge neutre de spin 1. Il est predit par plusieurs theories au-dela du SM. P ar exemple, les theories de la grande unification basees sur les groupe 30 (10) et E_{6 ,} les theories au dimensions supplementaires, les theorie avec le groupe U(l)' ...

etc.

Parmi les motivations de z' [16] :

-Comprendre les parametres des theories supersymtrique (probleme du parametre µ) -Matiere noire

-Baryogense electrofaible (l'asymetrie matiere anti-matiere dans l'univers)

Interaction du z' avec les fermions de MS

Les lagrangiens decrivant les couplages du z' avec les quarks et les leptons[l 7] sont donnes par:

3

[, q = ?_ . LL _{｛ｱ ｩ ｚｾＱﾵ＠ ((1 ｐ ｌＫＨｾ＠ PR) qi] (2 .41)}

q=u,di=l

2.5 Mo d e les BSM et le b o son z' ¹⁶

3

£¹ = - ?_ , 2:2= [Yiz>rµ (d ｐｌＫＨｾ＠ ^PR) !i] ^(2.42)

q=l,lv i=l

ou ^[,q decrit !'interaction entre les quarks et le nouveau boson de jauge, et £¹ decrit !'inter- action entre les leptons et le nouveau boson de jauge. B1^.i; est l'angle de Weinberg, PL / R sont les projections de chiralites gauche et droite, et (f /R sont des facteurs de normalisation de la nouvelle interaction par rapport !'interaction faible.

les facteurs de ronormalisation ({ ,R est donnes par :

( f _L,R - (' _{- ZssM} ( _9v f ± _9A f) (2.43) avec gi ⁼ ｾｔｚｊ＠ - Qf sin² Bw et ｧｾ＠ ⁼ Ｍｾｔ ｩＬｦ＠

Dans le cas Ｈｾｳｳｍ＠ = 1, les facteurs de normalisation sont donnes par :

(' = ｫｾ＠ ^{cos Bw tan2 Bw} [r^{3J _} Q']

L '1 _ ^tan26w (kf)2 ^L

ＨｫｾＩＲ＠ ^R

(2.44)

(f = kk ^{cos Bw tan2 Bw} [r^{3.J _ tan2 Bw Qfl}

R 1-tan26w (kf)2 ^R (kf)2

ＨｫｾＩＲ＠ ^{R R}

(2 .45)

ou kksont des parametres libres (reelles).

Dans le tableau suivant, on donne les valeurs des nombres quantique associ chaque fermion : groupe de jouge Charge UL dL VL eL UR dR

SU(2)L ^T3J _{L 2} ¹ _{- 2} ¹ +l _{2 - 2} ¹ 0 0

SU(2)R ^T3J _R 0 0 0 0 +l ¹

2 - 2

U(l)Ei\f ^Qf +£ _{3 - 3} ¹ 0 -1 +£ _{3 - 3} ¹

TABLE 1. 2:Nombres quantique des fermions de chiralit gouches et droitcs[l7)

Chapitre 3

Production d'une paire de quark top au LHC et ILC

Dans ce chapitre, on etudie la production d'une pa.ire de top quark a l'ordre LO dans grand collisionneur hadronique (LHC), et le collisionneur lineaire internationale (ILC). Le calcul est fa.it pour des modeles au-dela de SM qui predisent l'existence du Z'. On utilise le programme MadGaph pour calculer la section effi.cace hadronique, et MadAnalysis pour produire les sections effi.caces differentielles, et root pour les tracer.

3.1 Production clans le Grand collisionneur hadronique

3.1.1 Collisionneurs LHC et ILC

Le grand collisionner hadronique (LHC) : LHC (ou Large Hadron Collider)[19] est un grand accelerateur de protons. Il est installe au CERN (Organitmtion Europeenne pour la Recherche Nucleaire) a Geneve. L'objectif principale du LHC est de tester la validite les limites du modele standard, et explorer la physique BSM. L'un de ses decouvertes les plus importantes est la decouverte du boson de Higgs en 2012. Dans la figure suivante, on represente un :schema

3.1 Production dans le Grand collisionneur hadronique 18 du LHC et ces detecteurs.

Ｇｾｾ＠ｾＭＭ Ｎﾷ ＬＭ ^UKO

""' . _ｾｾ＠ .. ^{ｾ Ｌ＠}

ＭＭｾ＠ ^... ＺＺＺＺＺＺＺＭＭｾｾ ｾＧ＠

'" ^hUll>l

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·-- _-. ^{t + , ->-+ I I UHlll}

,--,c±:> _{. .} ^ｾ＠

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:J ｉｬｬｾ＠

FIGURE 3.1 : Grand collisionneur hadronique

Le LHC accelere les proton (et pas les neutron) car ils sont des hadrons electriquement charges.

Done, Ils peuvent etre acceleres clans le collisionneur par un champ electrique (les neutrons ne peuvent car ils sont neutres) .

Le collisionneur internationale lineaire (ILC) : Le collisionneur lineaire ILC (Internatio- nal Linear Collider) [20]est futur accelerateur de particules (electrons et positrons). L'avantage d'un accelerateur lineaire est qu'il n'y a pas de rayonnement de freinage. Par contre, les par- ticules ne font qu'un passage dans le collisionneur et il n'y a qu'un seul point de collision possible. Les collisions se feraient entre un faisceau d'electrons et un faisceau de positrons pour une energie du centre de masse d'environ 500 Gev. II est schematise dans la figure suivante[21] :

DEILC2

ｳｯｕＧｏｬｬｏ･ｾｮｳ＠ ､･ｩｬｊｬ［［ｉｾ＠ sou!lle d electrons

Electrons Positrons

ｾｹｳｬ･ｭ･Ｓ＠ de d1stttbl.ll1on a.. ^laiSceau

accelt!raleu1 ｰｲｩｮ･ｾ ｉ＠ Ameau" w.:celefa:!!tlr i'.lfllY.:lpal

10-png ^d Ｘｲｴ｜ｏｬＱｾｬ･ｲｬｬ＠

3.1 Production clans le Grand collisionneur hadronique 19

3.1.2 Section efficace hadronique

La section efficace hadronique decrit l'interaction entre les hadron. Elle s'est ecrit en terme de la section efficace partonique (jij et les densites de distribution partonique (PDF)

CJP¹P² = L 1^{1 dx1} 1^{1 dx2 Jf1 (xi) JJ2 (x2)} (jij(X1P1 , X2P2)

ij 0 0

(3.1)

ou¹ Jf¹ (x1 ) et JJ2 ^(x2 ) sont les fonctions de distribution partonique PDF , elle decrivent la distribution des parton a l'interieurs du proton. Gij(X1P1, X2P2) decrit l'interaction entre les partdn. Elle definit comme suit :

- ) - 1 J ^d3p3 J ^{d3p4 4 (4) ｾ＠ 2 )}

O'ij(X1P1, X2P2 - 4.JPIP22 (211)32E3 ('),,,. \3 ') k'. (211) 0 (Pi+ P2 - p3 - p4) ｾ ｉＮｍｬ＠ (3. 2 ou i, j = u d c s t b g sont les quark et les gluons, x₁ et x₂ sont les fractions d'impulsion portees par les partons.

3.1.3 La section efficace differentielle

La section efficace differentielle est la derive de la section efficace partonique par apport aux variable cinematiques (E , TJ, Pr ., Mr .... ).

dCJ do-

- -

dPr ' dTJ (3.3)

Dans cette section, on definit les variables cinematiques suivantes la psoudo-rapidite TJ ,la masse transverse A1r et l'impulsion transverse Pr.

-La pseudo-rapidite: nous vient en fait d'une autre variable appelee rapidite y. La rapidite est tres utile car c'est un invariant de Lorentz. Elle est definie de la maniere suivante :

y = ｾ＠ ^ln (E ^{+ Pz) .}

2 E-Pz

ou Pz est !'impulsion longitudinale a l'axe Z. La pseudo-rapidite TJ est definie par : TJ = ln [tan ( ｾＩ＠ ^]

e est l'angle polaire entre !'impulsion de la particule --7 p et l'axe du faisceau .

-Impulsion transverse P r : !'impulsion transverse est la projection de !'impulsion totale sur le plan perpendiculaire a l'axe du faisceau , elle est definie comrne :

Pr = ｊ ｐｾＫ ｐ ［Ｎ＠

3.1 Production dans le Grand collisionneur hadronique OU

P x = P rcose P y = P rsine P z = sinh T}

20

La masse transverse Mr : La masse transverse est une quantite invariante sous trans- formation de Lorentz, elle est definie par la relation suivante :

ｬＧｶＱｾ＠ ⁼ m² + ｐ ｾ＠

ou m est la masse invariante.

3.1.4 Programme Hip

Le programme Hip est un ensemble de packages ecrits dans la langage Mathematica. Il permet de calculer les amplitudes et les section efficace partonique analytiquement [22]. Voici quelques commande de ce programme: -Prepareindex[] : pour declarer les indices de Loretntz .

-SetMass[] : pour declarer les masses des particules.

-SetMandelstam[] : pour ecrire produit scalaire des impulsions en fonction des variables de MartdaStam (s,t,u).

-Contract[] : pour contracter sur les indices de Lorentz.

- AbsSquared[] : pour calculer le carre de l'amplitude.

- DiracTrace[] : pour calculer les traces des matrices de Dirac.

-DotProduct [] : pour calculer le produit scalaire dans l'espace de Minkowski.

-DiracGamma[] :matrice de Dirac.

-SpinorU[] : spineur de Dirac u.

-SpinorUbar[] : spineur de Dirac u.

-SpinorV[] : spineur de Dirac v.

-SpinorVbar[] : spineur de Dirac v.

3.1.5 Production d'une paire de quark top au LHC

Dans cette section, on calcule la section efficace differentielle, au niveau partonique, de la production d 'une paire de top quark en presence d 'un Z' .

3.1 Production dans le Grand collisionneur hadronique 21

On considere le processus suivant :

qq ^--7 tl. (3.4)

Pour cette reaction, on a trois diagrammes des Feynman, represente sous la figure suivante :

2 . 3 2 .._ , 3

3

u·

" ^/ ｾ＠ ^zp

"/ ^{1· u}

ﾷﾷ ﾷﾷ ｾ＠

4 1 4

1 2 3

L'amplitude du premier diagramme (par l'echange d'un photon) , s'ecrit : ie²Q Q

Ma= , t ｜ｾＸｫＱＸｪＯｵｫＨｰＳＩｲﾵｶＱＨｰＴｽｶｊＨｐＲｨﾵｵｩＨｐＱＩ＠

Pi+P2 (3 .5)

Le conjugue de cette amplit ude est :

- _ ie²QtQq _ _ ^,µ'

Alf ^a - - 81'k'8.1 .1v11(p4)r 1Uk1(p3)u.1(p1)1 _v.1(p2)

(P1 + ^{P2) 2 i J µ ' J (3.6)}

On utilise le package hip pour calculer le carre de cette amplit ude. On represente les etapes de

3.1 Production dans le Grand collisionneur hadronique calcul par hip, dans la figure suivante :

Exit[]

<<C:\hip/noncommutativamu1 tip1y . m

<< C: \hip/relativistickinematics . m

< < C: \hip/ spinor. m

<< C: \hip/class .m

<< C: \hip/standardmodel .m

<; <; C: \hip/ crosssection. m

< < C: \hip/ spinortecbniques . m

qS = Di.racGamma5 ;

g [ .a._ ] = DiracGamma [ a ] :

p [ a_ , ..b _ ] = Do tProduc t [ a , b ] ; s [ .a._ ] = ^{Slash [ a ] ;}

Prepare Index [ mu r mup , nu r nup ] set.Mass [{ pl , O} ^r { p2 , O} ^r {p3 . mt}

, {p4 , mt }]

SetMandelstam [ {pl , p2 , p3 ^r p4}.

{ 0, 0, mt , mt } , 9 , T , U ] .SetReal [ e , Qq , Qt , mt ]

q = pl + p2

T' l - ｲ ［ ｾ＠

Vqamq [ mu_ ] =-I e w Qq "'"' g [ mu]

Vydlllq l..[ mu_ ] = Ｍｉ ｾ Ｊ＠ Qt, ** g [ J11u.]

propgam [ mu_ , nu_ ] =-I Gi [ mn ,. nu ] / S

I f': ｾ ｾ ｱ＠ L i ^{i-;· ·!1}·: m 1lrll<J - r ll .

.1 :: ;;:.: l L l .t :... ［Ｎ［ＨＺｩ｡ ｲｮｭｾ ｴ＠ - r:LL. ·

i ｾ ｾ＠ I Tr l.1 , n u I , .

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22