Sur une simplification dans le calcul des sections efficaces des processus de collisions corpusculaires

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Sur une simplification dans le calcul des sections

efficaces des processus de collisions corpusculaires

Gérard Petiau

To cite this version:

565 SUR UNE SIMPLIFICATION

DANS LE CALCUL DES SECTIONS EFFICACES DES PROCESSUS DE COLLISIONS CORPUSCULAIRES

Par GÉRARD PETIAU.

Dans les méthodes de calcul covariant des sections efficaces des processus de collisions entre

_corpuscules

de

spin A

_accompagnés

d’émission ou

_{d’absorption}

2 . p

de

quanta

de

_champs

de

_spin

zéro ou

_li,

électromagné-tiques

ou

_mésiques,

on est

_{généralement}

_amené,

en fin de

_calcul,

_par

_{l’application}

de la méthode de

sommation de

_Casimir,

à l’évaluation d’une somme de traces ou de

_produits

de traces de matrices cons-tituées par des combinaisons des matrices

_Y!;,

_y£,

... des

_corpuscules

considérés.

Par

_exemple,

dans le cas où un seul

_corpuscule

de

spin

initialement dans l’état

d’énergie-impul-2

sion

_Kfi

de masse réduite _ij

_(Kr

Ki,, +

u i

_{= o),}

à la suite d’une série d’émissions ou

_{d’absorptions}

de

quanta

de

_champ

_{électromagnétique}

_k,,

_k’,

... de

vecteurs de

_polarisation

_ef,

_ef,,

...,

passe par

une

suite d’états

intermédiaires

_{(K’, u.i),}

...,

(K", J.p),

...,

(KÎI,

[l-q)’

... et se trouve finalement dans

l’état

_{(Kf, fL f),}

on est conduit au calcul d’une somme

de traces de la forme

De

_même,

_{s’il y} a deux ou

_plusieurs

_corpuscules

A

B,

... émettant ou absorbant des

quanta

de divers

champs

et _{liés par des}

_couplages

_coulombiens

_(çouplages

de

_Moller),

_on se _{ramène à des} sommes de

_produits

de traces de la forme

Le calcul de ces traces est considérablement

simplifié dans

le cas où les matrices

_{correspondant}

aux _processus

_{d’émission,}

_{d’absorption}

_{ou de}

couplage

coulombien sont de la forme

_(et

_y,,),

_{Y5’ yv, si l’on}

introduit en utilisant la relation

_y2

=

i, au lieu des matrices yv, Yo,

y5,

les matrices

et si l’on pose

Des

_expressions

telles que

.

s’écrivent maintenant

Les sommes de traces ou de

_produits

de traces

précé-dentes se ramènent aux formes

Dans la dernière

expression,

la sommation sur les

indices

_{ce, p}

s’étend de i à

_5,

celle sur ,u et v seulement de i à _4.

L’évaluation de ces-traces _{s’effectue par la méthode}

usuelle,

toutefois la

_{règle qui}

donne la valeur zéro pour la trace d’un

produit

d’un nombre

_impair

de

matrices yl-1 n’est

_plus

exacte pour un

_produit

de

cinq

ou

_plus

de

_cinq

matrices _ya.

L’expression

obtenue

introduit directement des covariants de la forme

pour

lesquels

on a notamment

et dans le second cas

_(couplages

_coulombiens)

des covariants de la forme

Manuscrit reçu le I 5 févier 19fn .

MESURES SUR LA

PRÉCISION

DES

POINTÉS

LONGITUDINAUX

Par B.

DOSSIER,

P.

_JACQUINOT,

M.

MARÉCHAL

et G. PIEUCHARD

Dans une

_précédente

lettre

[1],

nous avons

_proposé

des

_{répartitions d’amplitudes pupillaires}

_permettant

de réduire la

profondeur

de

_foyer

d’un

_objectif.

Nous donnons ici les résultats de mesures visuelles

et

_{d’enregistrements photométriques}

faits avec les

diaphragmes

proposés (Co

et

_Lo),

_comparés

aux

diaphragmes

classiques

uniformes C

_{(cirçulaire)}

et L

(rectangulaire),

ces derniers

_étant,

en

_outre,

_comparés

entre eux. La confrontation des résultats visuels et des

_{enregistrements}

montre _{que l’oeil}

_peut

être

sen-sible,

pour

juger

de

la meilleure mise au

_point,

à la variation d’autres

_grandeurs

_{que l’éclairement}

central,

qui

a servi de base au calcul

_{exposé précédemment.}

10 Pointés visuels. - Deux séries

_{d’expériences}

(Institut d’Optique

et

_Bellevue)

ont été faites avec

deux

_systèmes

_optiques

différents

_ayant

tous deux une très faible ouverture

_(Q

=

i/iooO),

de

façon

à

rester dans le domaine de la diffraction _pure, et une