DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉ DES EXTRÉMUMS DES SECTIONS EFFICACES

HAL Id: jpa-00213055

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Submitted on 1 Jan 1966

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DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉ DES

EXTRÉMUMS DES SECTIONS EFFICACES

M. Ericson, S. Couchoud

To cite this version:

M. ÉRICSON ET S. COUCHOUD

Pour la réaction 2 4 ~ g ( d , a) "Na nous observons les largeurs de cohérence de l'ordre de 50 keV carac- téristiques des fluctuations statistiques de cette région et des distributions angulaires variant rapidement avec l'énergie. La moyenne sur l'énergie des distri- butions angulaires est symétrique par rapport à 900 et sa forme est liée au spin du niveau final. Cette méthode a permis de confirmer l'hypothèse de spin 4 pour Ie 3e niveau excité de "Na. L'allure de la fluc-

tuation en fonction de l'angle est celle du mécanisme statistique mais l'atténuation observée indique la présence d'un autre mécanisme de réaction. Cela apparaît particulièrement pour le groupe a, pour lequel la courbe moyenne, qui rend compte des fluctuations statistiques, présente deux résonances d'environ 600 keV de largeur, près de 16,2 MeV et 17,9 MeV d'excitation dans 26A1 (Fig.). Nous n'avons pas, pour l'instant, d'interprétation pour ces niveaux.

DISTRIBUTIONS DE PROBABILITE

DES EXTRÉMUMS DES SECTIONS EFFICACES

M. ERICSON et S. COUCHOUD

Institut de Physique Nucléaire, Faculté des Sciences, Lyon

Résumé.

-

On calcule les distributions de probabilité des minimums et maximums de la section efficace; ces distributions sont voisines de distributions ~ 2 , à un degré de liberté pour les minimums, à 3 degrés de liberté pour les maximums.

Abstract. - The probability distributions for minima and maxima of nuclear cross-sections are calculated to be approximately ~2 distributions, of one degree of freedom for minima, of three

degrees of freedom for maxima.

I.'hypothèse statistique pour les réactions nucléaires fonction dépendant de l'énergie et de l'angle dans la implique la nature aléatoire de l'amplitude de diffusion. région où les niveaux se recouvrent. Ces fluctua- Ceci entraîne que la section efficace devient une tions peuvent être étudiées soit au moyendescorréla-

DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉ DES EXTRÉMUMS DES SECTIONS EFFICACES C 1

-

143

tions de la section efficace, soit par la distribution des maximums et minimt~ms de la section efficace de probabilité de la section efficace qui a une forme dans le cas de processus inélastique et pour un canal. simple : pour des processus inélastiques dans le cas Dans l'hypothèse statistique l'amplitude pour un d'un seul canal c'est une distribution

x2

à deux degrés processus inélastique donné à un angle donné 8 et de liberté. une énergie E, f (8, E) = 5(8, E)

+

iq(0, E) est un Nous étudions ici la distribution de probabilité nombre complexe aléatoire ; ses valeurs pour deux énergies voisines E et E' sont soumises à la condition d'une corrélation :

f

(0, E>f (8, E') = 0 ;

f

(O, E )

f

*

(8, Et) = 6(d) 1

[r

+

Z(E' - E)]

le symbole

-

signifie moyenne d'ensemble (comme en mécanique statistique ordinaire on introduit des

ensembles ; au lieu de considérer un seul système à des On introduit la distribution de probabilité énergies différentes, on considère des copies de sys-

tèmes identiques au système considéré, qui forment F(t, VI, cf, $7

5",

VI")

un ensemble). de

t,

q et de leur première et deuxième dérivée par rapport à l'énergie [l]. Nous avons introduit les variables sans dimension :

F(x, y, x', y', x", y") = 1 1

8 n3

1

M

1%

C r s P r u Ur UT

1

où v est l'une des six variables xyx'y'xfry" ;

1

M

1

est le 6 x 6 déterminant des seconds moments moments

Gv,

sont obtenus d'après la fonction de et P , est le cofacteur de dans le déterminant _{corrélation de l'amplitude de diffusion par dérivation}

1

MI. par rapport à E et E' et remplacement de E' par E. On obtient :

x exp

{

-

$

[12(x2

+

y2)

+

20(x"

+

y'')

+

(x"'

+

y"') - 24(xy1 - yx') - 8(x1 y" - y' x") - 4(xxV

+

yy")]

)

La condition pour un extrémum est do/dE = O ou xx'

+

yy' = O avec a" > O pour un minimum, < O

pour un maximum. La probabilité de trouver un extrémum entre t et t

+

dt(t = aJ8) dans un inter- valle d'énergie donnée est P(t) dt avec :

dxdydx'dy'dx"dy"6(x2

+

yZ - 2 t ) 6 ( x x f + yy')Ix12

+

y 1 2 + x x "

+

yy"I x

x exp{

-

$

[12(x2

+

y')

+

20(xf2

+

y'2)

+

(xU2

+

y"') - 24(xyf - yx') - 8(xf y" - y' x") - 4(xxn

+

yy")]

)

.

La deuxième dérivée o" apparaît car la probabilité

pour que o' change de signe dans un petit intervalle

C 1

-

144 M. ERICSON ET S. COUCHOUD

L'intégration sur Y et Z est faite en utilisant des coor- données polaires p, 8. Le crochet est un polynôme en p

qui a 2 racines de signes opposés pl > O, pz < O et est positif pour p

>

p l . L'intégration sur p se fait entre pl et co pour des minimums, O et pl pour des maximums.

L'intégration restante sur 6 a été faite à l'ordinateur électronique. Nous obtenons les résultats suivants :

-

la distribution de probabilité des minimums

P m ( t ) est voisine de (1

/

4;)

(eët/

Ji),

une distribution

xZ

à un degré de liberté ; l'écart est inférieur à 13

%

entre

t = O et t = 4 qui couvre la région intéressante ; Pm(t) est une fonction rapidement décroissante de t ,

divergente à l'origine ;

- la distribution de probabilité des maximums

P M ( t ) est reliée à Pm(t) par

C'est une fonction qui part de O à l'origine, présente un maximum vers t = 0,4 et décroît ensuite. Pour les grandes valeurs de t ( t > 1)' le terme en

Jt

e-'

2 l'emporte et P M ( t ) devient proportionnel à e-',

.\/ I L une distribution

x2

à trois degrés de liberté.

Nous avons calculé les valeurs moyennes des extre- mums t, = 0,52 pour les minimums ; t, = 1'41 pour les maximums. Nous avons comparé ces résultats

à ceux obtenus dans une expérience théorique effectuée

à l'aide d'un ordinateur électronique par Ernst. Les distributions observées ont bien l'allure prévue (fig. 1 et 2). Les valeurs moyennes dans cette expérience

FIG. 1. - Comparaison entre la distribution calculée pour les minimums et la distribution obtenue dans une expérience théorique.

FIG. 2. - Comparaison entre la distribution cal- culée pour les maximums et la distribution obtenue dans une expérience théorique.

tales ont l'allure générale prévue mais il y a une déficience du nombre de maximums et minimums pour les petites valeurs de t(0

< t

< 0,2). Ceci peut être dû à la difficulté d'extraire des petits extremums du bruit de fond. Notre calcul donne également le nombre de maximums (et minimums) par unité d'intervalle l'énergie, 0,56, en accord avec la dernière valeur donnée par Brink et Stephen [ 2 ] .

théorique sont 0,47 pour les minimums et 1'53 pour

les maximums. Bibliographie

Nous avons également comparé nos résultats à _{[l] BRENTANO (P.) et al., Physics Letters, 1954, 9 , 48.}

ceux obtenus expérimentalement dans les réactions _{B R l ~ ~ (D.), Cité par DaIlimore (p.} j.) et Hall (1.).