• Aucun résultat trouvé

DS03 TS4 Fonction exponentielle

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "DS03 TS4 Fonction exponentielle"

Copied!
2
0
0

Texte intégral

(1)

Nom : . . . .

Prénom : . . . . Devoir n

o

08

Nov.2019 . . ./. . .

DS 03

Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation.Faites des phrases claires et précises.

Le barème est approximatif. La calculatrice est autorisée.

Attention ! Le sujet est sur 2 pages ( recto-verso ).

Exercice 1 2 points

2 pts

Écrire plus simplement les expressions suivantes en utilisant les propriétés algébriques de l’exponentielle :

A= e2×e3 B=(e2)4

e3 C=

1 ex

2

D=(ex)2×ex ex

Exercice 2 4 points

Résoudre les équations suivantes :

On pourra poserX=expour la (1) et la (3).

1.5 pt 1 2e2x−3ex+ 1 = 0 1 pt 2 e2x+1−ex= 0 1.5 pt 3 ex+ 12ex+ 7 = 0

Exercice 3 4,5 points

Pour chacune des fonctions ci-dessous, déterminer les limites de la fonction aux bornes de son domaine de définition : 1.5 pt 1 f définie surRparf(x) = x

ex 1.5 pt 2 f définie surRf(x) = exx 1.5 pt 3 f définie surRf(x) = ex

x2+ 1

Exercice 4 4 points

On noteCf la courbe de la fonction exponentielle dans un repère orthonormal.

1 pt 1 Déterminer l’équation deD, la tangente àCf au point d’abscisse 0.

2 On veut prouver queCf est au dessus deD. On pose pourx∈R: φ(x) = exx−1

2 pts a. Etudier les variations deφsurR.

1 pt b. En déduire pour conclure l’inégalité suivante (à retenir) :

x∈R, exx+ 1

1

(2)

Exercice 5 6,5 points

2.5 pts 1 Soit la fonctiongdérivable, définie sur [0 ; +∞[ par

g(x) =x2ex−1.

Étudier le sens de variation de la fonctiong.

2 pts 2 Démontrer qu’il existe un unique réelαappartenant à [0 ; +∞[ tel queg(α) = 0.

1 pt Démontrer queαappartient à l’intervalle [0,703 ; 0,704[.

1 pt 3 Déterminer le signe deg(x) sur [0 ; +∞[.

Exercice 6 : Bonus 2 points

Déterminer les fonctions dérivées des fonctionsf , gethsuivantes : 1 pt 1 f(x) = 3

1 +e2x 1 pt 2 g(x) =x+ 1−3xex2 1 pt 3 h(x) = 3ex

ex+ 2

2

Références

Documents relatifs

Si un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et pour- suivra sa composition, en expliquant les raisons des initiatives qu'il sera

DS 4 - Concours Blanc 1 - durée : 4 h 18 janvier 2011 Les documents, la calculatrice, et tout matériel électronique sont interdits.. Le soin, la précision et la qualité de la

Si un cancidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et poursui- vra sa composition, en expliquant les raisons des initiatives qu'il sera

Si un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et poursui- vra sa composition, en expliquant les raisons des initiatives qu'il sera

Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation.. Faites des phrases claires

Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation.. Faites des phrases claires

Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation.. Faites des phrases claires

Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation.. Faites des phrases claires